针对您提出的“公司员工长期生病住院无法劳动工作，怎样正确解除劳动合同”的问题，以下是我为您提供的详细解答：
一、明确医疗期的保护
首先，需要明确的是，根据《劳动合同法》的相关规定，员工在患病或非因工负伤，且在规定的医疗期内，公司是不得随意解除劳动合同的。医疗期的具体时长是根据员工的实际工作年限和在本单位的工作年限来确定的，例如，实际工作年限十年以下，且在本单位工作年限五年以下的，医疗期通常为三个月；五年以上的，则为六个月。在医疗期内，员工享有不被解雇的保护。
二、医疗期满后的处理
评估员工工作能力：
- 医疗期满后，公司需要对员工的工作能力进行评估。如果员工能够从事原工作，或者能够从事由公司另行安排的工作，那么劳动合同应当继续履行。
合法解除劳动合同的情形：
- 如果员工医疗期满后，既不能从事原工作，也不能从事由公司另行安排的工作，那么公司可以依法解除劳动合同。但在此之前，公司需要提前三十日以书面形式通知员工本人，或者额外支付员工一个月工资作为代通知金。
- 同时，公司还需要向员工支付经济补偿。经济补偿的标准是按照员工在本公司工作的年限来计算，每满一年支付一个月工资；六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，支付半个月工资的经济补偿。
三、特殊情形的处理
员工存在严重过错：
- 即使员工处于生病期间，如果其存在严重违反公司规章制度、严重失职、营私舞弊，给公司造成重大损害等过错行为，公司可以依据《劳动合同法》的相关规定解除劳动合同，且无需支付经济补偿。
劳动合同中的特别约定：
- 如果劳动合同中有关于员工生病期间解除劳动合同的特别约定，并且该约定不违反法律法规的强制性规定，那么公司也可以按照约定来处理。但需要注意的是，此类约定应当合理且合法，不能侵犯员工的合法权益。
四、建议与注意事项
遵循法定程序：
- 公司在解除劳动合同时，必须严格遵循法定程序，包括提前通知、支付经济补偿等。否则，可能构成违法解除劳动合同，需要承担相应的法律责任。
保留相关证据：
- 在处理此类问题时，公司应当妥善保留与员工病情、医疗期、工作能力评估、解除劳动合同通知等相关的证据，以备不时之需。
咨询专业律师：
- 如果公司在处理此类问题时存在疑问或需要进一步的法律建议，建议及时咨询专业律师，以确保合规操作并降低法律风险。
综上所述，公司在处理员工长期生病住院无法劳动工作的情况时，应当严格遵循相关法律法规的规定，确保员工的合法权益得到充分保障。同时，公司也需要根据实际情况采取适当的措施来维护自身的合法权益。