针对您提出的“大学同意教师辞职却故意拖延办手续”的问题，这确实是一个涉及人事争议和权益保护的重要议题。以下是我为您提供的详细解答：

首先，需要明确的是，根据《人事争议处理规定》等相关法律法规，事业单位（包括大学）与工作人员之间因解除人事关系、履行聘用合同发生的争议，是可以通过协商、调解、仲裁和诉讼等途径来解决的。

1. 协商阶段：

   • 当您发现大学在同意辞职后故意拖延办理手续时，首先可以尝试与学校进行协商，明确表达您的诉求和期望的解决时间。
   • 协商过程中，建议保留好相关证据，如辞职申请、学校同意辞职的书面回复、与学校沟通的记录等，以备后续需要。

2. 调解阶段：

   • 如果协商无果，您可以向学校的主管部门（如教育局）申请调解。调解是一种更为正式且具有一定约束力的解决方式，有助于推动问题的解决。
   • 在申请调解时，您需要提交详细的调解申请书和相关证据材料，说明争议的事实、理由和诉求。

3. 仲裁阶段：

   • 如果调解仍然无法解决问题，您可以根据《人事争议处理规定》的规定，在知道或应当知道权利受到侵害之日起六十日内，以书面形式向有管辖权的人事争议仲裁委员会申请仲裁。
   • 仲裁委员会将依法进行审理，并作出裁决。对仲裁裁决不服的，您还可以在规定时间内向人民法院提起诉讼。

4. 关于时效问题：

   • 需要注意的是，《人事争议处理规定》并未对协商、调解的时效做出严格限制。这意味着，即使超过了某些非正式的时间节点，您仍然有权要求协商和调解。
   • 然而，为了尽快解决问题并减少不必要的损失，建议您在发现权利受到侵害后尽快采取行动。

5. 关于学校拖延的应对策略：

   • 如果学校确实存在故意拖延办理手续的行为，您可以通过正式渠道向学校提出书面催告，要求其在规定时间内完成相关手续。
   • 同时，您也可以考虑向学校的上级主管部门或相关监管机构反映情况，寻求他们的帮助和支持。

6. 法律途径：

   • 如果上述途径均无法解决问题，且您认为学校的行为已经严重侵犯了您的合法权益，那么您可以考虑通过法律途径来维护自己的权益。
   • 在提起诉讼前，建议您咨询专业律师的意见，了解诉讼的风险和可能的结果。

综上所述，面对大学同意辞职却故意拖延办手续的情况，您可以通过协商、调解、仲裁和诉讼等途径来维护自己的权益。同时，建议您保留好相关证据材料，并尽快采取行动以减少损失。希望这些建议能对您有所帮助。