公司需承担未签劳动合同和未购买社保的双重法律责任，具体如下：
未签劳动合同的法律责任
根据《劳动合同法》第八十二条，用人单位自用工之日起超过1个月不满1年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付双倍工资（最多支付11个月）。若超过1年仍未签订，视为已订立无固定期限劳动合同，公司仍需补签合同并支付此前11个月的双倍工资差额。
举例：员工工作8个月未签合同，公司需支付后7个月的双倍工资（首月为宽限期）。
未购买社保的法律责任
根据《社会保险法》第五十八条、第六十三条，用人单位未依法缴纳社保的，劳动者可向社保部门投诉，公司需承担以下后果：
- 补缴社保：公司必须补缴劳动关系存续期间的全部社保费用（含公司和个人部分）；
- 滞纳金与罚款：自欠缴之日起，按日加收万分之五的滞纳金；逾期仍不缴纳的，由社保部门处欠缴数额1-3倍罚款；
- 劳动者可被迫解除合同并索赔：若公司未缴社保导致劳动者权益受损（如无法享受医保报销），劳动者可依据《劳动合同法》第三十八条解除合同，并主张经济补偿金（按工作年限，每满1年支付1个月工资）。
实务建议：
- 公司应立即与员工补签书面劳动合同，并自用工之日起30日内办理社保登记；
- 若员工拒绝签合同或购买社保，公司需留存书面证据（如催告记录、拒绝签字文件），避免被认定为单方违法；
- 劳动者可先与公司协商补缴社保，协商不成可向当地社保局（或税务局，部分地区社保征缴由税务部门负责）投诉，或申请劳动仲裁主张双倍工资及经济补偿。
如有具体细节需进一步分析（如员工入职时间、是否已离职等），可直接向我咨询。