结论：离职到期不办离职手续原则上不可以继续上班，但具体需分情况讨论。以下从不同角度为你详细分析：

从劳动合同终止角度

1. 劳动合同到期终止：根据《劳动合同法》第四十四条规定，劳动合同期满的，劳动合同终止。这意味着一旦劳动合同到期，从法律层面来讲，你与用人单位的劳动关系已经结束。此时，即便没有办理离职手续，原则上你也不应继续上班。因为继续上班可能会被视为双方形成了新的劳动关系，但这种新关系的建立缺乏明确的合同依据，容易引发后续诸如工资待遇、工作期限等方面的纠纷。
2. 用人单位维持或提高条件续订，劳动者拒绝：如果用人单位在劳动合同到期前，提出维持或者提高劳动合同约定条件续订劳动合同，而你拒绝续订的，那么劳动合同到期终止后，你更没有继续上班的合法依据。此时用人单位有权要求你办理离职交接手续并离开工作岗位。

从用人单位管理角度

1. 用人单位允许继续工作：有些用人单位可能由于管理疏忽或者出于人性化考虑，在劳动合同到期后，没有及时要求你办理离职手续，并且允许你继续在原岗位工作。在这种情况下，虽然从法律上劳动合同已经终止，但双方实际上形成了一种事实劳动关系。不过，这种事实劳动关系存在一定风险，因为双方没有签订新的书面合同，一旦发生纠纷，在权利义务的界定上可能会比较复杂。例如，在工资支付、加班费计算、社会保险缴纳等方面，可能会因为缺乏明确的合同约定而产生争议。
2. 用人单位明确拒绝继续工作：如果用人单位在劳动合同到期后，明确表示不再与你续签劳动合同，并要求你办理离职手续离开工作岗位，而你拒绝办理手续并继续上班的，用人单位可以采取相应措施。用人单位可以按照其内部规章制度，对你进行警告、扣发工资等处理，甚至可以以你严重违反公司规章制度为由，解除与你的事实劳动关系，且无需支付经济补偿。

从劳动者权益保护角度

1. 及时办理离职手续的重要性：即使你希望继续留在原单位工作，也建议你在劳动合同到期前与用人单位进行沟通协商。如果双方达成续签意向，应及时签订新的劳动合同；如果无法达成续签意向，你应按照用人单位的要求及时办理离职手续。及时办理离职手续可以保障你的合法权益，例如顺利领取离职证明、结清工资、转移社会保险和档案等。如果因为未及时办理离职手续而给用人单位造成损失的，你还可能需要承担相应的赔偿责任。
2. 遭遇不合理对待的应对：如果在离职过程中，用人单位存在不依法支付经济补偿、扣发工资、拒绝出具离职证明等不合理行为的，你可以通过与用人单位协商、向劳动监察部门投诉或者申请劳动仲裁等途径来维护自己的合法权益。

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