结论：您因与同事冲突被辞退，鉴于您已工作20年，公司辞退行为可能涉嫌违法解除劳动合同，您有权要求公司支付赔偿金或继续履行合同。以下从法律角度为您详细分析：
一、公司辞退行为的合法性分析
辞退理由的合法性：
- 根据《劳动合同法》第三十九条，公司辞退员工需基于法定理由，如严重违反公司规章制度、严重失职造成重大损失等。
- 在您的情况下，仅因与同事发生肢体冲突（掐嘴巴）被辞退，若该行为未达到严重违反公司规章制度或造成重大损失的程度，公司辞退行为可能缺乏合法依据。
辞退程序的合法性：
- 根据《劳动合同法》第四十三条，公司辞退员工应事先将理由通知工会，并听取工会意见。若公司未履行此程序，辞退行为可能违法。
- 您可要求公司提供辞退通知及工会意见等相关证据，以判断辞退程序是否合法。
二、您的权益及救济途径
要求支付赔偿金：
- 若公司辞退行为违法，根据《劳动合同法》第八十七条，您有权要求公司支付赔偿金。
- 赔偿金计算公式：\(赔偿金 = 工作年限 \times 月工资 \times 2\)（其中，工作年限超过12年的，按12年计算；月工资高于当地上年度职工月平均工资三倍的，按三倍计算，且年限最高不超过12年）。
- 示例：假设您月工资为5000元，工作20年，则赔偿金为\(12年 \times 5000元/月 \times 2 = 120000元\)（因工作年限超过12年，按12年计算）。
要求继续履行合同：
- 若您希望继续在公司工作，可要求公司撤销辞退决定，继续履行劳动合同。
- 此情况下，您可与公司协商，或向劳动争议仲裁委员会申请仲裁，要求公司恢复劳动关系。
三、建议行动步骤
收集证据：
- 收集与公司的劳动合同、工资单、辞退通知、与同事冲突的证据（如监控录像、证人证言等）以及公司规章制度等相关材料。
与公司协商：
- 尝试与公司协商，要求公司支付赔偿金或继续履行合同。协商过程中，保持冷静理性，明确表达诉求。
申请劳动仲裁：
- 若协商无果，可向当地劳动争议仲裁委员会申请仲裁，提交收集的证据材料，要求仲裁委员会裁决公司支付赔偿金或继续履行合同。
提起诉讼：
- 若对仲裁结果不满，可在收到仲裁裁决书之日起15日内向人民法院提起诉讼，通过司法途径维护自身权益。
四、注意事项
- 时效性：劳动争议申请仲裁的时效期间为一年，从您知道或应当知道权利被侵害之日起计算。请务必在时效期内提起仲裁或诉讼。
- 专业咨询：劳动争议案件涉及法律条款复杂，建议咨询专业律师以获取更具体的法律建议和指导。
您已工作20年，对公司的贡献不容忽视。面对不公辞退，您有权依法维护自身权益。如有进一步疑问或需要法律帮助，请直接向我咨询。