结论前置：即使工厂没有与您签订书面劳动合同，但只要您能证明与工厂存在事实劳动关系，并且在工作中发生了工伤，您依然有权依法获得相应的赔偿和工伤保险待遇。以下是具体的处理步骤和建议：
一、确认劳动关系
尽管没有书面合同，但您可以通过以下证据来证明与工厂存在事实劳动关系：
- 工资支付记录：如银行转账记录、工资条等，这些能显示用人单位名称及工资发放情况。
- 工作证件：包括工作证、服务证、工牌、门禁卡等，这些证件上通常印有单位名称和个人信息。
- 考勤记录：如打卡记录、签到表、排班表等，这些能证明您的出勤情况及与工厂的劳动关系。
- 同事证言：其他员工的证人证言，最好能出庭作证以增强效力。同时，可以配合提供同事的联系方式，以便后续调查核实。
- 工作任务相关文件：如工作邮件、微信聊天记录、工作任务单等，这些也能辅助证明您与工厂之间的劳动关系。
法律依据：根据《关于确立劳动关系有关事项的通知》（劳社部发〔2005〕12号），用人单位未与劳动者签订劳动合同，但同时具备上述情形的，劳动关系成立。
二、立即寻求医疗救治并通知工厂
发生工伤后，您应立即就医，并确保保存所有医疗文件和费用收据。同时，及时通知工厂关于工伤的情况，并要求其按规定进行报告和处理。这是后续申请工伤赔偿的重要基础。
三、申请工伤认定
申请时间：
- 工厂应在事故伤害发生之日起30日内向社会保险行政部门提出工伤认定申请。
- 若工厂未按时申请，您或您的近亲属、工会组织可在事故伤害发生之日起1年内直接提出申请。
申请材料：
- 工伤认定申请表（可从社会保险行政部门官网下载或在办公地点领取）。
- 证明劳动关系的各类证据（如前所述）。
- 医疗机构出具的受伤后诊断证明书或职业病诊断证明书。
注意事项：若因客观原因无法及时提供劳动关系证明，可先提交初步证据并说明情况，后续再补充材料。
四、进行劳动能力鉴定
工伤治疗伤情相对稳定后，若存在残疾或影响劳动能力的情况，您应向设区的市级劳动能力鉴定委员会提出申请，并提供工伤认定决定和工伤医疗相关资料。鉴定结果将作为确定伤残等级及赔偿标准的重要依据。
鉴定流程：
- 向设区的市级劳动能力鉴定委员会提出申请。
- 提供工伤认定决定书和医疗资料。
- 委员会自受理之日起60日内作出鉴定结论。
五、要求工伤赔偿
与工厂协商：
- 根据工伤认定和劳动能力鉴定结果，与工厂协商赔偿事宜。
- 赔偿项目可能包括医疗费、停工留薪期工资、护理费、一次性伤残补助金等。
- 若工厂缴纳了工伤保险，部分费用由工伤保险基金支付；否则，全部费用由工厂承担。
申请劳动仲裁：
- 协商不成时，您可向劳动争议仲裁委员会申请仲裁。
- 提交仲裁申请书、身份证明、劳动关系证明、工伤认定决定书、劳动能力鉴定结论等相关材料。
- 仲裁委员会将审理并作出裁决。
提起诉讼：
- 对仲裁结果不满意时，您可在规定期限内向人民法院提起诉讼。
- 通过司法途径维护合法权益，确保获得应有的赔偿。
六、风险防范建议
- 日常证据留存：保留工作相关所有书面/电子记录，以备不时之需。
- 证人信息备案：提前记录同事联系方式及关键事件细节，以便后续调查核实。
- 及时咨询与行动：发生工伤后立即咨询我，我会根据您的具体情况制定应对方案，确保您的权益得到最大保障。
总之，即使没有签订书面劳动合同，只要您能够证明事实劳动关系并发生工伤，您都有权依法获得赔偿和待遇。及时采取行动、保留证据、咨询专业人士是维护自身权益的关键。如果您有任何疑问或需要进一步的帮助，请随时向我咨询。