在发回重审的案件中，当事人确实有权申请增加诉讼请求，但这一权利的行使必须遵循法律规定和法院程序，确保新增诉求与原发案件有牵连关系，并在规定时间内以书面形式提出，同时保障对方当事人的权利。以下是对此问题的详细分析：
一、法律依据与原则
《最高人民法院关于适用〈中华人民共和国民事诉讼法〉的解释》第二百五十一条：
- 该条款明确规定，在二审裁定撤销一审判决发回重审的案件中，当事人可以申请变更、增加诉讼请求或者提出反诉。这一规定为发回重审案件中增加诉讼请求提供了明确的法律依据。
民事诉讼的基本原则：
- 当事人有权在法律规定的范围内处分自己的民事权利和诉讼权利。增加诉讼请求是当事人行使处分权的一种表现，只要符合法律规定，法院应当予以准许。
二、增加诉讼请求的条件与限制
与原诉讼标的的牵连性：
- 增加的诉讼请求必须与原诉讼标的具有牵连性，不能是完全无关的请求。这是为了确保案件的连贯性和审理效率。
诉讼时效期间：
- 增加的诉讼请求应当在法律规定的诉讼时效期间内提出。逾期提出的，可能会面临诉讼请求不被受理的风险。
法院的审查与决定：
- 法院会对当事人提出的增加诉讼请求的申请进行审查。如果认为申请符合法律规定且不会过分影响案件审理效率，法院会予以准许；否则，可能会驳回申请。
三、实践操作要点
申请时间：
- 当事人增加诉讼请求通常应在举证期限届满前提出。在发回重审案件中，不同法院可能有具体的时间要求，需密切关注法院通知，确保在规定期限内提出申请。同时，必须确保在法庭辩论结束前提出增加诉讼请求，以避免被视为滥用诉讼权利或影响案件公正审理。
提交书面申请：
- 当事人应以书面形式向法院提交增加诉讼请求申请书，明确写明新增诉讼请求的内容及增加的事实和理由，以便法院准确理解并作出相应处理。
关联性与必要性：
- 新增诉讼请求必须与原发回的案件有直接关联，构成同一诉讼的一部分。当事人在提出时需明确阐述其与原案件的关联性和必要性。
对方当事人权利保障：
- 法院在收到增加诉讼请求申请后，应及时将申请副本送达对方当事人，并给予其合理的答辩时间，以确保对方当事人能够针对新增诉讼请求进行充分的准备和抗辩。
四、具体情形下的处理
原审未合法传唤缺席判决：
- 如因法院未按照法定程序传唤当事人导致缺席判决，影响当事人行使诉讼权利的，发回重审时允许增加诉讼请求。
追加新的诉讼当事人：
- 若重审过程中追加了新当事人，且新当事人带来新的法律关系或争议焦点，为全面解决纠纷，允许增加诉讼请求。
诉讼标的物灭失或变化：
- 如原审后诉讼标的物因不可抗力等原因灭失或发生变化，致使原诉讼请求无法实现，当事人可基于新情况提出合理的新诉讼请求。
无法通过另诉解决：
- 若新增诉讼请求与原案件紧密相连，且通过另案诉讼解决会造成司法资源浪费或法律关系认定不一致，法院应准许增加。
五、建议与指导
在决定增加诉讼请求前，建议你与我进行充分沟通，我可以根据你的具体情况提供专业建议和指导，帮助你制定合适的诉讼策略，提高胜诉可能性。同时，你应确保新增诉讼请求符合法律程序和规定，并有充分的证据和理由支持其主张，以维护自身合法权益。
如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。