结论：若约定的仲裁机构并不存在，该仲裁协议通常会被认定为无效，在此情况下，当事人有权直接向有管辖权的人民法院提起诉讼。
详细分析：
仲裁协议的有效性：
- 仲裁协议是仲裁程序启动的基础，它必须包含明确、具体且存在的仲裁机构。这是确保仲裁程序能够顺利进行，以及仲裁裁决具有法律效力的前提。
- 如果约定的仲裁机构并不存在，那么该仲裁协议就因缺乏核心要素（即有效的仲裁机构）而被认定无效。
仲裁协议无效的法律后果：
- 一旦仲裁协议被认定无效，当事人之间就不存在通过仲裁解决纠纷的有效约定。
- 在此情况下，纠纷当事人可以向有管辖权的人民法院提起诉讼，通过诉讼程序来解决争议。这是法律赋予当事人的权利，也是保障当事人合法权益的重要途径。
法院审查与受理：
- 法院在审查仲裁协议时，会综合考虑仲裁协议的其他内容以及当事人的真实意思表示。但如果确实无法补救仲裁机构不存在这一缺陷，法院将认定仲裁协议无效，并依法受理当事人的起诉。
- 法院在受理案件后，将根据《民事诉讼法》及相关法律规定，确定管辖法院，并依法进行审理。
实际操作建议：
- 在遇到约定仲裁机构不存在的情况时，当事人应首先确认仲裁协议的有效性。如果确认无效，应及时准备相关证据，向有管辖权的人民法院提起诉讼。
- 在提起诉讼前，当事人应充分了解相关法律规定，特别是关于管辖法院、诉讼时效等方面的规定，以确保自己的权益得到有效保护。
特殊情况说明：
- 如果仲裁协议中除了仲裁机构不存在外，还约定了其他有效的争议解决方式（如诉讼管辖法院），且该约定不违反法律强制性规定，那么当事人也可以按照该约定选择诉讼管辖法院。
- 另外，如果双方能够就新的仲裁机构达成一致，也可以重新约定仲裁机构，并通过仲裁程序解决争议。
法律依据：
- 《中华人民共和国仲裁法》第十八条：“仲裁协议对仲裁事项或者仲裁委员会没有约定或者约定不明确的，当事人可以补充协议；达不成补充协议的，仲裁协议无效。”
- 《中华人民共和国仲裁法》第五条：“当事人达成仲裁协议，一方向人民法院起诉的，人民法院不予受理，但仲裁协议无效的除外。”
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