结论：针对您在私企工作15年，现面临公司效益不好、拖欠工资及降薪的情况，您完全有权利申请劳动仲裁来维护自己的合法权益。以下是从不同角度为您详细分析的情况及建议：
一、法律背景与依据
拖欠工资：
- 根据《中华人民共和国劳动法》第五十条：“工资应当以货币形式按月支付给劳动者本人。不得克扣或者无故拖欠劳动者的工资。”
- 公司拖欠工资的行为明显违反了上述法律规定，您有权要求公司支付拖欠的工资，并可能因此要求公司支付经济补偿金。
降薪：
- 降薪通常属于劳动合同的变更。根据《中华人民共和国劳动合同法》第三十五条：“用人单位与劳动者协商一致，可以变更劳动合同约定的内容。变更劳动合同，应当采用书面形式。”
- 如果公司未经您同意单方面降薪，这违反了劳动合同的约定和法律规定，您有权拒绝降薪，并要求公司按照原劳动合同支付工资。
二、劳动仲裁的可行性
仲裁申请：
- 您可以向当地劳动争议仲裁委员会申请劳动仲裁，要求公司支付拖欠的工资、恢复原工资水平（如果降薪未经您同意），并可能要求公司支付经济补偿金。
证据准备：
- 在申请劳动仲裁前，您需要准备相关证据，如劳动合同、工资条、银行转账记录、公司降薪的通知或公告等，以证明公司存在拖欠工资和降薪的行为。
三、可能的法律后果
公司支付拖欠工资和恢复工资：
- 如果劳动仲裁委员会认定公司存在拖欠工资和降薪的行为，公司将被要求支付拖欠的工资，并可能被要求恢复您的原工资水平。
经济补偿金：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，如果公司因拖欠工资或降薪导致您解除劳动合同，您还有权要求公司支付经济补偿金。经济补偿金的计算通常基于您在公司的工作年限和月工资水平。
- 计算公式：经济补偿金 = 工作年限 × 月工资（月工资是指劳动者在劳动合同解除或者终止前十二个月的平均工资）
- 示例：如果您在公司工作了15年，月工资为5000元，那么经济补偿金至少为15 × 5000 = 75000元（具体数额可能因地区和具体情况而有所不同）。
四、建议与行动
与公司协商：
- 在申请劳动仲裁前，您可以尝试与公司进行协商，看是否能够达成和解，如公司同意支付拖欠的工资并恢复原工资水平。
及时申请劳动仲裁：
- 如果协商无果，建议您及时向当地劳动争议仲裁委员会申请劳动仲裁，以维护自己的合法权益。
寻求法律援助：
- 如果您在申请劳动仲裁过程中遇到困难或需要进一步的法律帮助，可以随时向我咨询，我将为您提供专业的法律支持。
最后，面对公司的不当行为，您不必感到无助或恐惧。法律是保护劳动者权益的有力武器，您完全有权利通过法律途径来维护自己的合法权益。如果您有任何疑问或需要进一步的帮助，请随时向我咨询。