您好，关于事业单位人员患抑郁症是否可以请病假的问题，这主要取决于医疗期的相关规定以及个人的病情状况。

首先，医疗期是劳动者患病或者非因工负伤停止工作治病休息，用人单位不得因此解除劳动合同的期限。根据上海市的相关规定，医疗期是按照劳动者在本用人单位的工作年限来设置的。具体来说，劳动者在本单位工作第1年，医疗期为3个月；以后工作每满1年，医疗期增加1个月，但不超过24个月。

对于抑郁症这类精神类疾病，其病情有轻有重，有长期性也有间歇性，因此医疗期的判定会相对复杂一些。一般来说，如果劳动者被诊断为抑郁症，并且需要停止工作进行治疗和休息，那么他们是有资格享受医疗期的，也就是可以请病假。

然而，需要注意的是，医疗期的延长并不是自动的，而是需要满足一定的条件。根据上海市的规定，劳动者经劳动能力鉴定委员会鉴定为完全丧失劳动能力但不符合退休、退职条件的，应当延长医疗期。这意味着，如果抑郁症患者的病情严重到影响其劳动能力，并且经过专业鉴定确认，那么他们可能可以享受更长的医疗期。

但如果您只是处于抑郁症的初期或者病情相对较轻，可能并不符合延长医疗期的条件。在这种情况下，您仍然可以享受基本的医疗期，但具体时长将取决于您在本单位的工作年限。

另外，即使医疗期满后，如果您的身体仍未恢复，不能从事原工作，用人单位也不能直接解除劳动合同。他们应该先考虑为您另行安排工作，如果您仍然不能胜任，那么用人单位在提前通知或者额外支付一个月工资后，才可以解除劳动合同。

总的来说，事业单位人员患抑郁症是可以请病假的，但具体时长和条件将取决于您的病情、工作年限以及是否满足延长医疗期的条件。如果您对此有任何疑问或者需要进一步的帮助，建议您咨询专业的劳动法律人士或者相关机构。