结论前置：机关事业单位的工作人员若患上抑郁症，在病情严重到影响工作的情况下，确实有权申请长期病假，并享受相应的医疗期保护。这一权利受到《企业职工患病或非因工负伤医疗期规定》及《中华人民共和国劳动法》等法律法规的明确保障。以下是对此问题的详细分析：

一、病假时长的确定

1. 依据医疗期规定：

   • 虽然事业单位与企业有所不同，但原劳动部《企业职工患病或非因工负伤医疗期规定》提供了一定的参考性。根据该规定，职工因患病或非因工负伤需要停止工作医疗时，可根据实际参加工作年限和在本单位工作年限给予三个月到二十四个月的医疗期。抑郁症作为精神类疾病，在理论上可参考这一特殊疾病规定。具体医疗期时长如下：
     • 实际工作年限10年以下：本单位工作年限5年以下为3个月，5年以上为6个月。
     • 实际工作年限10年以上：本单位工作年限5年以下为6个月，5年至10年为9个月，10年至15年为12个月，15年至20年为18个月，20年以上为24个月。

2. 事业单位具体规章制度：

   • 各事业单位会根据自身工作性质和人员管理需求制定具体的病假管理办法，这些办法可能包括病假的申请流程、期限、审批权限等细化规定。因此，在申请病假时，需遵循所在单位的具体规章制度。

3. 病情严重程度：

   • 医生会根据患者的抑郁症症状、治疗方案及康复预期等因素给出合理的病假建议。轻度抑郁症患者可能仅需几周或几个月的病假，而重度抑郁症患者则可能需要更长时间的病假进行治疗和康复。

二、病假期间的工资待遇

1. 病假两个月以内：

   • 原工资照发，不受影响。

2. 病假超过两个月不足六个月：

   • 从第三个月起，根据工作年限发放病假期间工资。工作年限10年及以下的，发给本人基本工资的90%；工作年限11年及以上的，原工资照发。

3. 病假超过六个月：

   • 从第七个月起，根据工作年限进一步调整病假期间工资。工作年限10年及以下的，发给本人基本工资的70%；工作年限11年至20年的，发给本人基本工资的80%；工作年限21年及以上的，发给本人基本工资的90%。

4. 其他津贴照发：

   • 病假期间，工龄津贴、教（护）龄津贴、特级教师津贴等照常发放。

三、申请病假的具体流程

1. 就医并获得诊断证明：

   • 抑郁症患者需前往正规医院就诊，由专业医生出具包含病情、建议休息时长等信息的诊断证明。例如，明确注明“患有抑郁症，建议休息X个月”。

2. 提交请假申请：

   • 按照单位规定的请假流程，向所在部门或人力资源部门提交书面请假申请，附上诊断证明及相关医疗文件。请假申请中应详细说明请假原因、预计时长及联系方式等。

3. 单位审批：

   • 单位将依据内部规章制度、员工病情及工作安排等因素，对请假申请进行审批。审批结果通常会考虑员工的健康状况和工作需求。

四、注意事项

1. 定期复查与告知：

   • 患者在病假期间应遵医嘱定期复查，并将复查结果及时通知单位，以便单位了解病情进展和可能的复工情况。

2. 保持与单位的沟通：

   • 请假期间应与单位保持密切联系，了解工作安排和政策变化。病情好转时，可提前与单位协商复工事宜。

3. 权益保护：

   • 在病假期间，若遭遇单位克扣工资、违法解除劳动合同等情况，应保留好相关证据（如工资条、劳动合同、请假审批记录等），并及时向劳动监察部门反映或提起劳动仲裁，以确保自己的合法权益不受侵害。

综上所述，机关事业单位的工作人员若患上抑郁症，在病情严重到影响工作的情况下，有权申请长期病假，并享受相应的医疗期保护。在申请病假时，应遵循单位规定，并在遇到问题时积极寻求法律援助，以维护自己的合法权益。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。