公司违规解雇员工时，需按照经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金，具体计算方式如下：

一、经济赔偿金的计算

1. 基本计算方式：

   • 公司违规解雇员工，需支付的经济赔偿金是经济补偿标准的二倍。

2. 经济补偿金的具体计算：

   • 按劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资；
   • 六个月以上不满一年的，按一年计算；
   • 不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。

3. 月工资的定义：

   • 指劳动者在劳动合同解除或者终止前十二个月的平均工资。
   • 若劳动者月工资高于用人单位所在直辖市、设区的市级人民政府公布的本地区上年度职工月平均工资三倍的，向其支付经济补偿的标准按职工月平均工资三倍的数额支付，向其支付经济补偿的年限最高不超过十二年。

4. 计算公式及示例：

   • 假设某员工在公司工作了\(N\)年\(M\)个月（\(M\)不足6个月按0.5年算，6个月以上不足1年按1年算），月工资为\(W\)元，若公司违规解雇该员工，则需支付的经济赔偿金为：\((N + \text{调整后的}M) \times W \times 2\) 元。
   • 示例：员工工作了3年8个月，月工资为5000元，则经济赔偿金为：\(4 \times 5000 \times 2 = 40000\)元（其中4年为工作年限向上取整，5000元为月工资，2倍为赔偿系数）。

二、其他可能的赔偿或补偿

1. 未提前通知的代通知金：

   • 若公司未提前三十日以书面形式通知劳动者本人即解除劳动合同，在合法解除的情况下，需额外支付劳动者一个月工资作为代通知金。但违规解雇时，此代通知金通常不适用，重点在于经济赔偿金。不过，具体是否适用可能需结合案件具体情况及司法实践判断。

2. 未支付工资的补发：

   • 公司应支付员工被解雇前的全部应得工资，包括基本工资、奖金、津贴等。

3. 社保与公积金补缴：

   • 若公司存在欠缴、漏缴社保和公积金的情况，需为员工补缴至劳动关系解除之日。

4. 其他损失赔偿：

   • 员工因公司违规解雇导致的直接经济损失（如寻找新工作产生的费用）或可证明的精神损害，可通过法律途径主张赔偿，但需提供充分证据支持。

总结与建议：

• 公司违规解雇员工时，主要赔偿项目为经济赔偿金，其计算方式已详细说明。
• 员工在遭遇违规解雇时，除了主张经济赔偿金外，还可以根据实际情况主张未支付工资的补发、社保与公积金的补缴以及其他损失赔偿。
• 鉴于劳动法律问题的复杂性，建议员工在遭遇此类情况时，及时收集相关证据，并向我咨询，以便更准确地评估自身权益并采取相应的法律措施。