面对事业单位拒签无固定期限劳动合同并删除考勤记录不让签的情况，劳动者可以采取以下全面且有条理的措施来维护自己的合法权益：
明确自身法律权益
- 法律依据：根据《劳动合同法》的相关规定，劳动者在用人单位连续工作满十年，或满足其他特定条件（如初次实行劳动合同制度时连续工作满十年且距退休不足十年，或连续订立二次固定期限劳动合同且无严重过错）时，有权要求签订无固定期限劳动合同。
- 单位义务：若单位违反规定不签订无固定期限劳动合同，需自应签订之日起向劳动者支付二倍工资作为赔偿。这是法律对劳动者权益的明确保护，也是你维权的重要依据。
收集并保留证据
- 考勤记录：尽管单位可能删除了电子考勤记录，但你可以尝试通过其他方式获取，如截图、拍照（如果还能看到相关记录的话），或者寻找同事作证等。同时，保留好你的工作证、工资条、工作邮件等能证明你与单位存在劳动关系的证据。
- 沟通记录：保留与单位人事部门或领导沟通的记录，包括口头沟通的录音（如果可能且合法的话）、书面申请的副本及寄送凭证等。这些记录将作为你维权过程中的重要证据。
初步协商与沟通
- 友好协商：首先尝试与事业单位人事部门或领导进行理性沟通，阐述自身符合签订无固定期限劳动合同的条件，以及签订合同的重要性。在沟通过程中，保持冷静和礼貌，避免情绪化。
- 书面申请：若口头沟通无果，提交书面申请，详细说明你的工作年限、已签合同情况及签订无固定期限劳动合同的法律依据。通过EMS等方式寄送，并保留好寄送凭证，以证明你已履行了告知义务。
寻求外部协助
- 调解组织：你可以向当地基层人民调解组织或企业劳动争议调解委员会申请调解。这些组织通常会提供中立的第三方调解服务，帮助双方达成和解。
- 上级主管部门：向事业单位的上级主管部门反映情况，请求其督促事业单位依法履行义务。提交详细书面报告及相关证据，以便上级主管部门了解事情的全貌并作出相应处理。
- 劳动监察投诉：向当地劳动监察部门投诉，要求其介入调查并责令事业单位改正违法行为。劳动监察部门有权对用人单位的违法行为进行查处，并保护劳动者的合法权益。
正式法律途径维权
- 劳动仲裁：
- 准备材料：包括仲裁申请书、身份证明、劳动关系证明（如劳动合同、工资条、工作证等）、符合签订无固定期限劳动合同条件的证明材料以及你收集到的其他相关证据。
- 申请流程：向劳动争议仲裁委员会提出申请，并参与庭审。在庭审过程中，陈述事实理由，出示证据，争取合法权益。
- 后续行动：对仲裁裁决不服的，可在规定期限内向人民法院提起诉讼。
- 诉讼与强制执行：
- 提起诉讼：若仲裁未能解决问题，可向法院提起民事诉讼。遵循诉讼程序，提交起诉状及证据，等待法院审理并作出判决。
- 强制执行：待法院判决后，如事业单位仍不履行义务，可申请法院强制执行。法院将采取相应措施确保判决得到落实，从而维护你的合法权益。
在维权过程中，你还需要注意以下几点：
- 保持冷静和理性：避免采取过激行为影响个人声誉和法律责任。
- 遵守法律法规和合同约定：在维权过程中，确保自己的行为合法合规。
- 及时咨询专业律师：虽然我在这里为你提供了全面的建议，但每个案件的具体情况都有所不同。如果你在维权过程中遇到任何疑问或困难，可以随时向我咨询，我会根据你的具体情况为你提供更具体的法律建议。
面对事业单位的违法行为，你有权维护自己的合法权益。通过明确法律权益、收集并保留证据、初步协商与沟通、寻求外部协助以及正式法律途径维权等步骤，你可以逐步推进并确保自己的权益得到有效维护。