当老人故去后，其银行存款，即使还差几个月到期，也会变成遗产由继承人继承。针对这种情况，您可以按照以下步骤来处理：
一、确定继承人
首先，需要明确老人的法定继承人。根据《中华人民共和国民法典》的规定，遗产按照下列顺序继承：
- 第一顺序：配偶、子女、父母。
- 第二顺序：兄弟姐妹、祖父母、外祖父母。
继承开始后，由第一顺序继承人继承，第二顺序继承人不继承；没有第一顺序继承人继承的，由第二顺序继承人继承。
二、选择处理方式
在确定了继承人之后，您可以选择以下两种方式之一来处理老人的银行存款：
通过公证处公证解决：
- 合法继承人需要持本人身份证、户口本，并提供直系亲属关系证明等材料，到公证处申请办理公证。
- 公证处会核实继承人的身份和继承权，并出具公证书。
- 继承人取得公证书后，可以提供给银行，银行会根据公证书的内容办理存款的支取手续。
通过法院诉讼解决：
- 如果存款的继承权存在纠纷，或者无法通过公证处公证解决，继承人可以以继承权纠纷或储蓄合同纠纷为由，向人民法院提起诉讼。
- 法院会审理案件，并根据事实和法律规定作出判决。
- 继承人取得法院生效裁判文书后，可以到银行将已故亲人的存款取出。
三、特殊情况处理
- 如果存款到期时间较短，且继承人希望保留存款的利息收益：可以考虑在存款到期后再进行支取，但在此期间需要确保存款的安全，并妥善保管相关凭证。
- 如果老人有未清偿的债务：根据《中华人民共和国民法典》的规定，继承人以所得遗产实际价值为限清偿被继承人依法应当缴纳的税款和债务。因此，在处理存款时，需要先清偿老人的债务，剩余部分再由继承人继承。
四、建议与注意事项
- 及时沟通：在处理老人存款的过程中，继承人之间应该保持沟通，协商一致，避免产生纠纷。
- 保留证据：在办理公证或诉讼过程中，需要保留好相关证据，如身份证、户口本、亲属关系证明、存款凭证等。
- 咨询专业人士：如果对处理流程或法律规定有疑问，可以咨询律师或公证处的工作人员，以获取更专业的建议。
希望以上解答能够帮助您顺利处理老人故去后的银行存款问题。如果您还有其他疑问或需要进一步的帮助，请随时告诉我。