针对您提出的“老人的存款不到期但是老人快病逝了怎么处理”的问题，这确实是一个涉及遗产继承和银行规定的问题，我会尽量为您提供详细且清晰的解答。

首先，需要明确的是，当存款人去世后，其存款将变成遗产，由继承人按照法律规定进行继承。针对您的情况，如果老人快病逝且存款未到期，您可以考虑以下几个步骤来处理：

一、了解继承权

1. 确定继承人：根据《中华人民共和国民法典》的规定，遗产按照下列顺序继承：第一顺序为配偶、子女、父母；第二顺序为兄弟姐妹、祖父母、外祖父母。您需要确定老人有哪些合法的继承人。

2. 准备亲属关系证明：为了证明您与老人的亲属关系，您可能需要准备户口本、结婚证、出生证明等材料，或者到当地村委会、居委会开具亲属关系证明。

二、处理存款

1. 小额存款简化提取：如果老人在同一法人银行业金融机构的账户余额合计不超过5万元人民币，根据最新的规定，继承人无需提交公证书就可一次性提取已故存款人存款及利息。您只需提供能够证明已故存款人死亡事实的材料、提取申请人的有效身份证件、提取申请人亲笔签名的承诺书以及亲属关系证明等材料即可。

2. 大额存款或存在纠纷：如果存款金额超过5万元，或者存在多个继承人且对继承权有争议，那么您可能需要通过公证处公证或法院诉讼来解决。

   • 公证处公证：合法继承人可以持本人身份证、户口本以及亲属关系证明等材料，到公证处申请办理公证，取得公证书后提供给银行取款。
   • 法院诉讼：如果继承权存在纠纷，您可以以继承权纠纷或储蓄合同纠纷为由，诉请人民法院判处。取得法院生效裁判文书后，您就可以到银行将已故亲人的存款取出。

三、特殊情况处理

1. 存款未到期：如果存款未到期，但老人已经去世，您可以与银行协商提前支取存款。通常情况下，银行可能会要求您提供死亡证明、继承权证明等材料，并可能按照提前支取的规定扣除一定的利息或手续费。

2. 丧葬费、抚恤金：如果老人的账户中汇入了丧葬费、抚恤金，根据最新的规定，这些资金不计入5万元账户限额，可以全额简化提取。您只需向银行表明账户中资金属于丧葬费、抚恤金，并签署承诺书即可。

四、建议与注意事项

1. 及时沟通：在处理过程中，建议您及时与银行沟通，了解具体的提取流程和所需材料，以便更快地解决问题。

2. 保留证据：在处理过程中，请务必保留好所有相关的证明材料和文件，以备不时之需。

3. 考虑法律咨询：如果情况复杂或存在纠纷，建议您咨询专业的法律人士，以获取更具体的法律建议和帮助。

希望以上解答能够对您有所帮助。如果您还有其他问题或需要进一步的帮助，请随时告诉我。