老人去世后，其银行定期存款未到期的情况下，可以通过以下方式处理：

1. 法定继承人办理继承手续
   根据《民法典》继承编，法定继承人（配偶、子女、父母为第一顺序）需携带老人死亡证明、亲属关系证明（如户口本、出生证、公证文书等）、本人身份证件，到银行办理存款继承手续。若存款金额在5万元以下（部分银行可能放宽至10万元），部分银行可能允许简化流程直接支取；若超过限额，通常需先通过公证处办理继承权公证书，或通过法院诉讼确认继承权后，凭公证书或判决书支取。

2. 遗嘱继承人办理继承手续
   若老人留有合法有效的遗嘱，指定了存款继承人，继承人需提供遗嘱原件、死亡证明、本人身份证件，以及能证明遗嘱真实性的材料（如公证遗嘱的公证书、自书遗嘱的见证人证明等）。同样需根据存款金额，可能需办理继承权公证或诉讼确认。

3. 特殊情况处理

   • 存款金额较小且无争议：部分银行对小额存款（如5万元以下）可能允许继承人签署承诺书后直接支取，无需公证，但需符合银行内部规定。
     
   • 继承人不知密码或存单丢失：需先通过继承手续确认继承权，再由银行协助重置密码或补办存单。
     
   • 存在多个继承人且意见不一：需通过协商、调解或诉讼明确继承份额后，再办理支取手续。

注意事项：

• 继承手续可能涉及公证费、诉讼费等成本，需提前了解。
  
• 若老人存款涉及其他财产（如理财、基金等），处理方式类似，但需根据具体产品规则操作。
  
• 建议优先通过公证或诉讼明确继承权，避免后续纠纷。
  

如有其他细节需要进一步分析（如继承权争议、银行流程疑问等），可直接向我咨询。