当一个人去世后，其名下未到期的存款或存单的处理，主要遵循以下步骤和法律规定，以确保合法、合规地完成存款的支取或过户。

一、准备必要材料

首先，合法继承人需要准备以下材料：

1. 存款人的死亡证明：这是证明存款人已经去世的官方文件。
2. 继承人的身份证明：如身份证、户口本等，用于证明继承人的身份。
3. 亲属关系证明：如出生证明、结婚证、公安机关出具的亲属关系证明等，用于证明继承人与存款人的亲属关系。

二、确定继承方式

1. 有遗嘱的情况：

   • 如果存款人生前留下了遗嘱，并指定了继承人及分配方式，那么继承人应按照遗嘱的指示来办理存款的支取或过户。
   • 继承人需携带遗嘱、本人身份证、被继承人死亡证明、存单等材料前往银行办理相关手续。

2. 无遗嘱的情况：

   • 如果没有遗嘱，那么存款将按照法定继承顺序来分配。
   • 法定继承人包括配偶、子女、父母等第一顺序继承人，以及兄弟姐妹、祖父母、外祖父母等第二顺序继承人（在第一顺序继承人不存在或放弃继承权的情况下）。

三、办理继承权公证（如需要）

• 对于无遗嘱的存款继承，或者存单金额较大时，银行可能要求提供继承权公证文书。
• 全体法定继承人需携带身份证明、亲属关系证明、被继承人死亡证明、存款凭证等材料，前往公证处办理继承权公证。
• 公证机构会对相关事项进行核实，并出具公证书。

四、前往银行办理支取或过户手续

• 继承人凭公证书（如需要）、本人身份证明及存款凭证，前往存款所在金融机构办理取款或过户手续。
• 如果存单设置了密码，继承人需要知道密码才能支取。
• 如果存单未设置密码，部分银行可能需要所有法定继承人共同到场办理公证或挂失支取手续。

五、处理争议（如存在）

• 如果继承人之间对存款的继承事宜存在争议，无法达成一致意见，那么可以向法院提起继承诉讼。
• 法院将依法判决确定继承人及继承份额，继承人凭生效的法律文书前往银行办理取款或过户手续。

六、注意事项

• 继承人应尽快与银行沟通，了解银行的具体要求和流程，以便及时准备相关材料。
• 确保所有手续完整且合法合规，以避免不必要的麻烦和纠纷。
• 如果对法律程序或银行要求有疑问，可以咨询专业的法律人士或银行客服。

综上所述，当一个人去世后，其名下未到期的存款或存单的处理需要遵循一定的法律程序和银行规定。合法继承人应准备必要的材料，确定继承方式，办理继承权公证（如需要），并前往银行办理支取或过户手续。如果存在争议，可以通过法律途径解决。