在物业不管的情况下，如果业主要自行修理公共污水管道，需要满足以下条件并遵循相应的流程：

一、申请条件与准备

1. 管辖区域确认：

   • 确保所修理的公共污水管道属于本小区或本单位管辖区域内。

2. 制定修理方案：

   • 业主或业主代表（如业主委员会）需要制定详细的修理方案，包括修理的具体位置、方式、所需材料、预算以及预计完成时间等。
   • 修理方案应考虑到管道的老化程度、堵塞原因、修复后的耐用性等因素，确保修理工作的有效性和长期性。

3. 费用承担：

   • 根据相关规定，公共设施设备的维修费用通常应由物业专项维修资金承担。但在物业不管的情况下，业主可能需要先行垫付费用，后续再通过合法途径向物业追偿或申请维修资金。
   • 如果修理费用较大，业主可以考虑申请物业专项维修资金。根据《广西壮族自治区物业管理条例》等相关规定，排污管堵塞反冒等紧急情况可以紧急使用维修资金，无需业主投票表决。

二、申请材料与流程

1. 准备申请材料：

   • 行政许可申请表（如适用）：如果修理工作需要报经相关部门审核，需填写行政许可申请表。
   • 施工方案：包括修理方案、预算、施工时间表等。
   • 其他相关材料：如业主大会或业主委员会的决议、维修资金申请表（如适用）等。

2. 提交申请：

   • 将准备好的申请材料提交给相关部门（如城镇排水主管部门、物业维修资金管理部门等）。
   • 如果修理工作属于紧急情况，可以按照紧急流程申请维修资金，无需等待业主投票表决。

3. 审核与批准：

   • 相关部门会对申请材料进行审核，确认修理工作的必要性和可行性。
   • 如果审核通过，相关部门会批准修理工作，并可能拨付预支资金（如维修资金的50%）至施工单位或业主指定的账户。

4. 施工与验收：

   • 按照批准的施工方案进行修理工作。
   • 修理完成后，组织相关业主进行竣工验收，确保修理质量符合要求。
   • 提交竣工验收报告、费用分摊明细等材料给相关部门，申请拨付结算资金。

三、注意事项

1. 合法合规：

   • 在整个修理过程中，业主应确保所有行为合法合规，遵守相关法律法规和规章制度。

2. 透明公开：

   • 修理方案、预算、施工过程、费用分摊等应保持透明公开，接受业主的监督。

3. 后续追偿：

   • 如果业主先行垫付了修理费用，后续应通过合法途径向物业追偿或申请维修资金报销。

4. 专业施工：

   • 修理工作应由专业施工单位进行，确保修理质量和安全。

综上所述，在物业不管的情况下，业主要修理公共污水管道需要制定详细的修理方案、准备相关申请材料、按照流程提交申请并等待审核批准。如果修理费用较大且属于紧急情况，可以考虑申请物业专项维修资金。在整个过程中，业主应确保合法合规、透明公开，并寻求专业施工单位的帮助。