在物业不履行其管理职责的情况下，业主是否可以自行修理立管，这主要取决于立管的性质以及相关法律法规的规定。
首先，我们需要明确立管的归属。根据《民法典》的相关规定，业主对建筑物内的住宅等专有部分享有所有权，而对专有部分以外的共有部分，如排水立管等共用设施，则享有共有和共同管理的权利。这意味着，如果立管是共有部分，那么其维修、养护和管理责任应由所有共同使用人共同承担，通常这包括通过物业公司来执行相关职责。
接下来，我们考虑物业公司的职责。根据《天津市物业管理条例》或其他类似的地方性法规，物业公司通常被要求对共用部位和共用设施设备进行使用、维修、养护和管理。这包括定期检查、清理疏通共用管道等，以确保其畅通无阻。如果物业公司未能履行这些职责，业主有权向相关部门投诉，并要求物业公司履行其合同义务。
现在，回到问题本身，如果物业不管，业主是否可以自行修理立管？这并非一个简单的“是”或“否”的问题。一方面，如果立管堵塞或损坏严重，影响到业主的正常生活，且物业公司未能及时响应或处理，业主在紧急情况下可能会考虑自行修理。然而，另一方面，自行修理可能涉及专业技术和安全风险，且如果修理不当，可能会引发更多问题或造成更大损失。
更重要的是，从法律角度来看，业主在未经其他共同使用人同意或未遵循相关程序的情况下自行修理共有部分的立管，可能会引发法律纠纷。因为共有部分的维修、养护和管理通常需要所有共同使用人的共同参与和决策。
因此，我的建议是：
与物业公司沟通：首先，业主应尝试与物业公司沟通，明确表达立管存在的问题以及其对生活的影响，要求物业公司尽快履行其维修、养护和管理职责。
向相关部门投诉：如果物业公司未能及时响应或处理，业主可以向当地的住房和建设委员会或其他相关部门投诉，要求其督促物业公司履行职责。
寻求共同使用人的支持：如果立管是共有部分，业主可以与其他共同使用人协商，共同决定维修方案，并可能通过业主大会或业主委员会等渠道来推动维修工作的进行。
在紧急情况下采取必要措施：在极端紧急的情况下，如立管严重堵塞导致污水倒灌等，业主可以在确保安全的前提下采取必要的临时措施，但应及时通知物业公司和其他共同使用人，并在事后尽快协商确定正式的维修方案。
总之，虽然业主在物业不管的情况下可能会考虑自行修理立管，但最好还是通过合法、合规的途径来解决问题，以避免不必要的法律纠纷和损失。