结论：是否需要按年交房产税，与房屋租赁合同中约定的租金支付方式（五年一收）无直接关联，而是取决于当地房产税的具体征收规定以及房屋的实际使用情况。以下从多个角度进行分析：
一、房产税的基本征收原则
房产税是针对房屋这一不动产所征收的税种，其征收通常基于房屋的评估价值或租金收入。然而，具体的征收方式、税率以及免税条件等，均由各地政府根据当地实际情况制定。因此，是否需要按年交房产税，首先需查阅并理解当地关于房产税的具体征收规定。
二、租金支付方式与房产税的关系
租金支付方式：您与房东在租赁合同中约定的“五年一收”租金支付方式，是双方之间的民事约定，主要影响的是租金支付的节奏和房东的资金回笼时间，但并不直接决定房产税的征收方式。
房产税的征收依据：房产税的征收通常基于房屋的评估价值或实际租金收入（如果按租金收入计征）。在按租金收入计征的情况下，房产税的缴纳通常与租金的收取时间相关联，但具体是按年、按季还是按月缴纳，需根据当地规定确定。即使租金是五年一收，也不意味着房产税可以五年一缴，除非当地有特别规定。
三、未收到房租的情况
合同履行问题：如果合同中明确约定了租金支付方式和时间，而房东未按时收到房租，这属于合同履行问题。房东可以依据合同约定向您主张权利，但这并不直接影响房产税的缴纳。
房产税缴纳义务：作为房屋的使用者或承租人，您通常不直接承担房产税的缴纳义务（除非合同中有特别约定）。房产税一般由房屋的所有者或管理者缴纳。因此，即使您未支付房租，也不意味着您需要直接缴纳房产税。
四、建议与行动
查阅当地规定：建议您首先查阅当地关于房产税的具体征收规定，了解房产税的计征方式、税率以及缴纳时间等关键信息。
与房东沟通：如果您对房产税的缴纳有疑问或担忧，可以与房东进行沟通，了解房东对房产税的缴纳计划和安排。
咨询税务部门：如果仍有疑问或需要更具体的指导，建议您咨询当地税务部门或专业税务顾问，以获取准确和权威的信息。
总结：是否需要按年交房产税，需根据当地房产税的具体征收规定以及房屋的实际使用情况来确定。租金支付方式（五年一收）并不直接决定房产税的缴纳方式。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。