在遇到您所描述的情况——即开车时不慎撞到了没有牵绳的狗，且车辆没有商业险车损的情况下，我们可以按照以下步骤来处理和解决赔偿问题：

一、确保安全并保护现场

首先，您需要立即停车，并开启危险报警闪光灯，设置警告标志以扩大示警距离，确保自己和他人的安全。同时，保护好现场，避免任何可能破坏证据的行为，比如移动车辆或狗的位置。您可以拍照记录现场情况，包括车辆与狗的位置关系、刹车痕迹等，这些照片将作为后续处理事故的重要证据。

二、报警并说明情况

接下来，您需要及时拨打122报警电话，向交警详细说明事故发生的时间、地点以及大致情况。交警将会到现场进行勘查，并根据现场情况出具事故认定书，这是后续处理赔偿问题的关键依据。

三、确定责任归属

在事故处理中，责任归属是核心问题。根据相关法律规定，饲养人在城市道路等公共场所对动物有采取安全措施（如牵绳）的义务。若狗未牵绳，狗主人通常需承担主要或全部责任。当然，如果驾驶人存在超速、酒驾等违法行为或未尽到合理注意义务，也可能需承担一定责任。责任划分将由交警部门根据现场勘查和调查情况具体认定。

四、寻找狗主人并沟通

在事故现场，如果狗主人在场，您应与其沟通了解狗的状况，并交换联系方式以便后续联系。如果狗主人不在场，您可以询问周围人是否认识狗或其主人，或者通过其他方式寻找狗主人。这一步对于后续处理赔偿事宜至关重要。

五、根据责任进行赔偿处理

1. 如果狗主人承担主要或全部责任：

   • 车辆损失：由于您没有商业险车损，这部分损失可能需要您自行承担。但您可以尝试与狗主人协商，看其是否愿意承担部分或全部车辆损失。如果协商成功，您可以要求狗主人直接支付赔偿费用。
   • 狗的损失：这部分损失由狗主人自行承担，与您无关。
   • 如果您希望保险公司能够介入，虽然您没有车损险，但您可以向保险公司报案，并说明情况。在某些情况下，保险公司可能会根据您的保险合同中的其他条款（如第三者责任险）提供一定的帮助或建议。此外，如果保险公司同意，您还可以尝试通过代位追偿的方式，即由保险公司先向您支付赔偿费用，然后由保险公司向狗主人追偿。但这一过程可能较为复杂，且需要满足一定条件。

2. 如果驾驶人（您）承担一定责任：

   • 您需要承担狗的部分或全部损失，具体比例根据责任划分来确定。
   • 车辆损失：由于您没有商业险车损，这部分损失将由您自行承担。

六、协商或诉讼解决纠纷

如果双方能够就赔偿问题达成一致意见，可以签订书面协议明确各自的权利和义务。如果无法协商一致，您可以请求交警部门进行调解，或者向人民法院提起民事诉讼。在诉讼过程中，您需要提供充分的证据来支持自己的主张，如现场照片、事故认定书、维修发票等。

七、加强预防措施

为了避免类似事件再次发生，我建议您加强社区宣传和教育，提醒狗主人外出时务必使用牵引绳等必要措施。同时，您也可以向当地相关部门反映问题，推动相关法规的制定和执行，共同营造一个安全、和谐的社区环境。

希望以上解答能够对您有所帮助。如果您在处理过程中遇到任何问题或需要进一步的帮助，请随时与我联系。