公司与农民工签订劳动合同，通常意味着双方之间建立了劳动关系，但具体还需结合实际情况综合判断。以下从多个角度为你详细分析：
构成劳动关系的情形
劳动合同的签订：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》第十条，建立劳动关系应当订立书面劳动合同。若公司与农民工签订了书面劳动合同，这通常是认定劳动关系的重要依据。劳动合同中应明确双方的权利和义务，包括工作内容、工作地点、工作时间、劳动报酬等。
管理与被管理关系：
- 劳动关系中，用人单位与劳动者之间存在管理与被管理的关系。农民工需接受公司的管理和指挥，遵守公司的规章制度，如考勤、工作流程等。例如，农民工在工地上需按时上下班，听从现场管理人员的安排，这体现了强烈的人身从属性。
- 同时，农民工的劳动报酬由公司支付，且报酬与劳动量和工作成果直接相关。如农民工根据生产数量或工作时长获取工资，其经济来源主要依赖公司支付的报酬，这体现了经济从属性。
劳动内容与公司业务的关联性：
- 农民工提供的劳动应是公司业务的组成部分。如建筑工程公司招聘农民工从事建筑施工，这是公司的核心业务之一。若农民工的劳动与公司业务无直接关联，则可能不构成劳动关系。
不构成劳动关系的情形
劳务关系或承揽关系：
- 若农民工提供的是临时性、短期性的劳务服务，且不受公司规章制度的严格管理，则可能构成劳务关系。例如，公司因活动临时雇佣农民工搭建舞台，工作时间和方式灵活，不受日常考勤约束，此时双方可能构成劳务关系。
- 若农民工以自己的技能、设备和劳力，按公司要求完成一定工作成果，并交付后获取报酬，则可能构成承揽关系。如公司将门窗安装工程承包给农民工，农民工自行组织工具和材料进行安装，此时双方可能构成承揽关系。
雇佣主体不适格：
- 若公司未经合法注册登记，不具备用工主体资格，则农民工与该公司之间不能认定为劳动关系。例如，无营业执照的小作坊雇佣农民工进行生产加工，双方关系可能被认定为其他法律关系，而非劳动关系。
法律建议与争议解决
法律建议：
- 对于农民工而言，在签订劳动合同时，应仔细阅读合同条款，确保合同内容明确、合法，并保留好合同副本。
- 在工作过程中，应遵守公司的规章制度，保留好工作记录、工资支付凭证等证据，以备不时之需。
争议解决：
- 若在劳动关系认定上存在争议，农民工可首先尝试与公司进行协商，寻求和解。
- 若协商无果，可向当地的劳动争议调解仲裁机构申请调解或仲裁。
- 若对调解或仲裁结果不满，还可向人民法院提起诉讼，维护自己的合法权益。
总结来说，公司与农民工签订劳动合同通常是建立劳动关系的重要标志，但具体还需结合双方的管理与被管理关系、劳动报酬支付情况、劳动内容与公司业务的关联性以及双方的主体资格等因素进行综合判断。若你在实际操作中遇到相关问题，可直接向我咨询，我会根据你的具体情况提供详细的法律建议。