结论：公司工会组织活动使用有裁判证的内部员工当裁判，报销时没有发票，从财务和税务合规的角度来看，通常是不可以的。但具体是否可行，还需结合公司内部财务管理制度以及相关税务规定来综合判断。以下从不同角度进行分析：
一、财务合规角度
发票作为报销凭证的重要性：
- 发票是财务报销的重要凭证，它证明了经济活动的真实性和合法性。没有发票，财务部门难以确认费用的真实发生，从而无法进行合规的报销处理。
公司内部财务管理制度：
- 大多数公司都有明确的财务管理制度，规定报销时必须提供合法有效的发票。如果公司制度明确要求报销需附发票，那么没有发票的报销申请很可能会被拒绝。
特殊情况处理：
- 如果确实存在无法取得发票的特殊情况（如内部员工提供服务且无法开具发票），公司可以考虑制定内部政策或流程，如通过内部结算单、收据等方式进行报销，但需确保这些内部凭证的真实性和合法性，并符合公司财务管理制度的要求。不过，这种方式可能存在一定的税务风险，需谨慎处理。
二、税务合规角度
税务发票的规定：
- 根据税务法规，企业在进行经济活动时，应取得合法有效的发票作为税前扣除的凭证。没有发票，相关费用可能无法在企业所得税前扣除，从而增加企业的税务负担。
内部员工服务的税务处理：
- 如果内部员工提供裁判服务属于其工作职责的一部分，且未额外收取费用，那么这种服务可能被视为企业内部的行为，不涉及税务问题。但如果员工因此获得了额外报酬或福利，且未开具发票，那么这部分收入可能被视为员工的个人所得，需要缴纳个人所得税，同时企业也可能面临税务风险。
税务合规建议：
- 为了确保税务合规，公司应尽可能要求提供服务的员工或第三方开具合法有效的发票。如果确实无法取得发票，公司应咨询专业税务机构或律师，了解相关税务规定和风险，并制定合理的税务处理方案。
三、实际操作建议
完善公司内部财务管理制度：
- 公司应明确报销流程和要求，包括发票的提供、内部凭证的使用等，以确保报销的合规性和效率。
加强与员工的沟通：
- 公司应向员工明确报销的要求和流程，特别是关于发票的提供。如果员工因特殊原因无法提供发票，公司应引导员工通过合法途径解决，如申请内部结算单或收据等。
寻求专业咨询：
- 如果公司在报销过程中遇到复杂的税务或法律问题，建议寻求专业税务机构或律师的咨询，以确保公司的合规性和降低风险。
总结：公司工会组织活动使用有裁判证的内部员工当裁判，报销时没有发票通常是不可以的。但具体是否可行需结合公司内部财务管理制度以及相关税务规定来综合判断。为了确保合规性和降低风险，公司应完善内部财务管理制度、加强与员工的沟通，并在必要时寻求专业咨询。如果您在这方面有任何疑问或需要进一步的帮助，请随时向我咨询。