结论：在母亲死亡后，儿子作为法定继承人，是有可能继承其母亲在公司中的股份的，但具体能否追加儿子为股东，还需根据公司的章程、股东会决议以及相关法律法规的规定来确定。
分析说明：
继承权的角度：
- 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，儿子作为母亲的法定继承人，有权继承母亲遗留的合法财产，这自然包括母亲在公司中的股份。
- 继承开始后，儿子作为第一顺序继承人，有权要求分割遗产，包括母亲持有的公司股份。
公司章程与股东会决议的角度：
- 虽然儿子有权继承股份，但能否成为公司的股东，还需看公司章程的规定。如果公司章程对股东资格有特定要求，或者对继承股份后的股东变更程序有明确规定，那么儿子能否成为股东就需遵循这些规定。
- 此外，即使公司章程没有明确规定，股东会也有权对股东资格的变更进行决议。如果股东会不同意儿子成为股东，那么儿子虽然继承了股份，但可能无法直接行使股东权利。
实际操作的角度：
- 在实际操作中，儿子继承股份后，通常需要与公司其他股东进行协商，确定股份的转让或变更事宜。
- 如果公司其他股东同意儿子成为股东，那么可以按照公司章程和法律法规的规定，办理股份变更登记手续。
- 如果公司其他股东不同意儿子成为股东，那么儿子可能需要通过法律途径来维护自己的权益，比如提起股东资格确认之诉等。
特殊场景：
- 如果母亲持有的股份是特定类型的股份（如优先股、限制性股票等），那么儿子在继承时可能还需要遵守这些股份的特定规定。
- 如果公司是上市公司或涉及其他特殊监管要求，那么儿子在继承股份后，可能还需要遵守相关证券法律法规的规定，履行相应的信息披露义务等。
建议与行动：
- 儿子在继承母亲股份前，应先仔细查阅公司章程和股东会决议，了解公司对股东资格变更的具体规定。
- 如果公司章程或股东会决议对儿子成为股东有明确限制或要求，儿子应与公司其他股东进行协商，寻求解决方案。
- 如果协商无果，儿子可以考虑通过法律途径来维护自己的权益，比如咨询专业律师并提起股东资格确认之诉等。
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