没有签合同并非绝对不能开发票，但未签合同可能引发税务合规风险及交易安全风险，导致实务中企业通常要求先签合同再开发票。具体分析如下：

1. 法律并未禁止未签合同开发票
   根据《发票管理办法》第十九条，销售商品、提供服务或从事其他经营活动的单位和个人，在收取款项时应当向付款方开具发票。法律未将“签订合同”作为开发票的前置条件，因此即使未签合同，只要存在真实交易（如口头协议、实际履约行为），收款方仍有义务开具发票。

2. 实务中企业要求先签合同再开发票的常见原因

   • 税务合规风险：税务机关核查时，合同是证明交易真实性的关键证据。若未签合同，仅凭发票可能被认定为“虚开发票”（即无真实交易背景的发票开具），导致企业面临补税、罚款甚至刑事责任。
     
   • 交易安全风险：合同可明确双方权利义务（如付款方式、违约责任等），未签合同可能导致纠纷时缺乏维权依据。企业为规避风险，通常要求先签合同再履行交易并开票。
     
   • 内部管理要求：企业财务制度可能规定“无合同不付款、不开票”，以确保资金流与合同流、货物流一致，避免财务混乱。

3. 特殊情形下的处理建议

   • 紧急交易：若因时间紧迫未签合同，可补充签订简易协议或留存交易记录（如聊天记录、送货单等），以证明交易真实性。
     
   • 小额交易：对金额较小、风险较低的交易，可凭收据等凭证开票，但建议后续补签合同以完善证据链。
     
   • 争议解决：若已开票但未签合同且发生纠纷，可通过其他证据（如付款记录、履约行为）证明交易存在，并主张合同关系成立（依据《民法典》第四百九十条关于事实合同的规定）。

总结：未签合同不直接导致无法开发票，但可能引发税务和交易风险。建议企业在交易前签订书面合同，既符合合规要求，也能保障自身权益。若已发生未签合同开票的情形，需及时补充证据以应对潜在风险。