履行申请书是否需要回复，需根据具体情况判断，以下是不同场景下的分析：

1. 若履行申请书是向法院提交的
   例如在执行程序中，申请执行人向法院提交《履行申请书》（通常指强制执行申请书），法院受理后会依法推进程序（如向被执行人发出执行通知、采取查封冻结等措施），无需被执行人或相对方单独“回复”该申请书。但被执行人若对执行有异议（如认为不应履行、已履行完毕等），需在法定期限内向法院提出书面异议，由法院审查处理。

2. 若履行申请书是向合同相对方或行政机关提交的

   • 合同场景：如一方未按合同约定履行义务，另一方发送《履行申请书》要求对方继续履行或采取补救措施，法律未强制要求对方必须回复，但对方若拒绝履行或未回应，发送方可依据合同约定或法律规定主张权利（如要求赔偿损失、解除合同等）。
     
   • 行政场景：如公民向行政机关申请履行某项法定职责（如信息公开、行政许可等），行政机关需在法定期限内作出答复（如《政府信息公开条例》规定15个工作日内答复），此时需回复；若未回复，申请人可依法申请行政复议或提起行政诉讼。

3. 若履行申请书涉及催告程序
   在行政强制执行中，行政机关作出强制执行决定前需催告当事人履行义务（《行政强制法》第35条），催告书需送达当事人，但未强制要求当事人书面回复。当事人若对催告有异议，可在催告期间提出，行政机关需审查并答复。

建议：

• 提交履行申请书时，建议通过书面形式（如EMS邮寄、法院立案系统等）留存送达证据，以便后续维权；
  
• 若对方未回应，可结合具体场景通过法律途径推进（如申请法院强制执行、提起诉讼或行政复议等）；
  
• 如有复杂情况（如对方抗辩、程序争议等），可进一步向我说明细节，我会为您分析具体应对方案。