关于您提出的“履职申请是否需要答复”的问题，这确实是一个涉及行政程序与法律救济的重要议题。以下是我为您提供的详细解答：

首先，我们需要明确的是，当公民、法人或其他组织认为行政机关未及时履行法定职责时，他们有权向该行政机关提出履职申请。这是公民监督行政机关依法行政、维护自身合法权益的一种重要方式。

接下来，关于履职申请是否需要答复的问题，这主要取决于具体的法律法规和行政程序规定。在一般情况下，如果法律法规或行政程序对受理程序、处理程序、处理期限等有明确规定，那么行政机关在接到履职申请后，应当在规定的期限内决定是否履行职责并给予答复。例如，根据《行政履职程序处理信访事项办理指南》中的相关规定，行政机关在接到申请之日起2个月内（法律法规另有规定的从其规定）应当决定是否履行职责并答复。

然而，也存在一些特殊情况。如果当事人已经通过信访途径要求解决相关问题，并在信访程序中提出了履职申请，那么根据《最高人民法院关于适用〈中华人民共和国行政诉讼法〉的解释》第一条第九项的规定，行政机关针对信访事项作出的登记、受理、交办、转送、复查、复核意见等行为（包括是否答复）通常不属于人民法院行政诉讼的受案范围。但这并不意味着行政机关可以无视履职申请，不进行任何处理或答复。在信访程序中，行政机关仍然应当遵循相关法律法规和信访工作规定，对当事人的申请进行认真审查和处理。

此外，如果行政机关拒绝履行、未依法履行或者不予答复履职申请，当事人仍然有权寻求法律救济。他们可以向上一级行政机关申请行政复议，或者向人民法院提起行政诉讼，以维护自己的合法权益。

综上所述，履职申请是否需要答复取决于具体的法律法规和行政程序规定。在一般情况下，行政机关应当在规定的期限内决定是否履行职责并给予答复。如果当事人对行政机关的处理结果不满意或认为行政机关未依法履行职责，他们仍然有权寻求法律救济。希望这个解答能够帮助您更好地理解履职申请的相关问题。