关于母亲的遗产外公外婆是否都继承的问题，结论前置如下：

1. 若母亲留有合法有效的遗嘱或遗赠扶养协议，且未排除外公外婆的继承权，则他们有权继承遗嘱中指定的遗产部分。若遗嘱中明确排除了外公外婆的继承权，则他们无法继承遗嘱中所指定的那部分遗产，但对于遗嘱未明确处分的遗产部分，他们仍有权按照法定继承的规定来主张权利。
2. 若母亲未留遗嘱或遗赠扶养协议，或这些文件不合法有效，则遗产将按照法定继承规则分配，外公外婆作为第一顺序继承人，原则上与其他第一顺序继承人平均分配遗产。但需注意特殊情况，如对生活有特殊困难且缺乏劳动能力的继承人应给予适当照顾，对被继承人尽了主要扶养义务或与被继承人共同生活的继承人可适当多分，有扶养能力和条件却未尽扶养义务的继承人可能面临不分或少分。

详细分析如下：

一、遗嘱或遗赠扶养协议的优先性

根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，遗嘱或遗赠扶养协议在遗产分配中具有优先性。如果母亲留有合法有效的遗嘱或遗赠扶养协议，并且这些文件没有排除外公外婆的继承权，那么外公外婆就有权继承遗嘱中指定的遗产部分。然而，如果遗嘱中明确排除了外公外婆的继承权，他们则无法继承遗嘱中所指定的那部分遗产。但对于遗嘱未明确处分的遗产部分，外公外婆作为法定继承人之一，仍有权按照法定继承的规定来主张他们的权利。

二、法定继承的顺序与规则

在没有遗嘱或遗赠扶养协议，或者这些文件不合法有效的情况下，遗产的继承将遵循法定继承的规则。根据《中华人民共和国民法典》第一千一百二十七条的规定，遗产的继承顺序分为两个层次：第一顺序包括配偶、子女和父母；第二顺序则涵盖兄弟姐妹、祖父母以及外祖父母。在继承程序启动后，首先由第一顺序的继承人进行继承。因此，外公外婆作为母亲的第一顺序继承人，原则上与其他第一顺序继承人（如母亲的配偶、子女）平均分配遗产。

但法律也考虑到了特殊情况。例如，对生活有特殊困难且缺乏劳动能力的继承人，在分配遗产时应给予适当照顾；对被继承人尽了主要扶养义务或与被继承人共同生活的继承人，在分配时可适当多分；相反，有扶养能力和条件却未尽扶养义务的继承人，则可能面临不分或少分的情况。

三、继承人资格的变化

另外，必须指出的是，如果外公外婆在被继承人（即母亲）去世之前已经离世，那么他们将自然失去继承遗产的资格。同时，如果遗产中包含特定属于某个继承人的财产，比如被继承人生前明确赠与并有字据证明的财物，这部分将不属于遗产范围，而是直接归该继承人所有。

建议与总结：

在处理母亲的遗产继承问题时，应首先确认是否存在合法有效的遗嘱或遗赠扶养协议，并仔细审查这些文件的内容。若不存在这些文件或它们不合法有效，则应按照法定继承的规则来分配遗产。在此过程中，应充分考虑各继承人的实际情况和法律规定，以确保遗产分配的公正与合理。

若您在处理遗产继承问题时遇到任何疑问或困难，请随时向我咨询。我将根据您的具体情况提供专业的法律建议，帮助您明确自己的权益和义务，确保遗产继承过程的合法性和顺利性。