结论：在母亲去世后，外婆是否有权继承财产，这主要取决于母亲是否留有遗嘱以及法定继承的具体情况。以下分情况详细说明：
遗嘱继承情况：
- 如果母亲在生前立有合法有效的遗嘱，并且遗嘱中明确指定了财产的继承人，那么外婆是否有权继承将完全取决于遗嘱的内容。如果遗嘱中没有提及外婆，或者明确排除了外婆的继承权，那么外婆将无权继承母亲的财产。
- 如果遗嘱中提及了外婆，并为其分配了部分或全部财产，那么外婆将有权按照遗嘱的规定继承相应的财产。
法定继承情况：
- 在没有遗嘱或遗嘱无效的情况下，将按照法定继承的规则来分配母亲的财产。根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，法定继承的第一顺序继承人包括配偶、子女和父母。因此，在母亲去世后，外婆作为母亲的父母，有权作为第一顺序继承人参与财产的分配。
- 具体分配比例和方式将根据法定继承的规则来确定，通常会是均等分配，但也会考虑各继承人的实际情况和需要，如经济状况、生活能力等，进行适当调整。不过，如果母亲有配偶或子女，且他们均健在，那么外婆可能只能继承母亲财产的一部分，而非全部。
- 特殊情况：如果母亲去世时，其配偶、子女均已先于其去世，或者放弃继承权，那么外婆作为唯一的法定第一顺序继承人，将有权继承母亲的全部财产。
法律建议：
- 在处理此类继承问题时，建议首先查看母亲是否留有遗嘱，并确认遗嘱的合法性和有效性。
- 如果母亲没有留有遗嘱或遗嘱无效，那么需要按照法定继承的规则来处理财产分配问题。在此过程中，建议家庭成员之间保持沟通，尽量协商达成一致意见，以避免不必要的纠纷和冲突。
- 如果家庭成员之间无法就财产分配问题达成一致意见，或者存在其他复杂的法律问题，建议寻求专业律师的帮助，以确保继承问题的合法、公正和妥善处理。
可能法律后果：
- 如果外婆作为继承人被遗漏或未得到应有的继承份额，她有权向法院提起诉讼，要求重新分配财产。
- 如果家庭成员之间因继承问题发生纠纷并诉诸法律途径解决，可能会耗费大量的时间、精力和金钱，并可能对家庭关系造成进一步的损害。因此，在处理继承问题时，建议尽量通过协商和调解的方式解决纠纷。
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