结论：母亲作为外公的子女，在外公去世后，通常是有权利参与分配遗产的，但具体能否分到遗产以及分到多少，还需根据实际情况来确定。
分析说明：
法定继承顺序：
- 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，遗产的继承首先遵循法定继承顺序。第一顺序继承人包括配偶、子女、父母。在这个案例中，母亲作为外公的子女，属于第一顺序继承人。
继承权的行使：
- 在外公去世后，如果没有留下遗嘱或遗赠扶养协议，那么遗产将按照法定继承顺序进行分配。母亲作为第一顺序继承人，有权参与遗产的分配。
- 如果外公留下了遗嘱或遗赠扶养协议，并且其中明确指定了遗产的分配方式，那么将按照遗嘱或协议的内容进行分配。但即使在这种情况下，如果遗嘱或协议没有完全剥夺母亲的继承权，母亲仍然可能分到部分遗产。
可能影响继承权的因素：
- 是否存在丧失继承权的情形：如果母亲存在故意杀害被继承人、为争夺遗产而杀害其他继承人、遗弃被继承人或虐待被继承人情节严重等丧失继承权的情形，那么她将无权继承遗产。
- 是否存在其他继承人：除了母亲外，外公的其他子女、配偶（如果仍在世）以及父母（如果仍在世）也是第一顺序继承人。他们都有权参与遗产的分配，因此母亲分到的遗产份额可能会受到其他继承人的影响。
- 遗产的具体情况：遗产的种类、数量以及价值等也会影响继承权的行使和遗产的分配。例如，如果遗产主要是房产或车辆等不易分割的财产，那么可能需要通过协商或诉讼等方式来确定具体的分配方案。
特殊场景：
- 如果外公在生前通过遗嘱或遗赠扶养协议明确指定了遗产的分配方式，并且该方式合法有效，那么将按照遗嘱或协议的内容进行分配。在这种情况下，母亲能否分到遗产以及分到多少将取决于遗嘱或协议的具体内容。
行动建议：
- 如果母亲想要了解自己在外公遗产分配中的具体权益和份额，建议她先与其他继承人进行协商沟通，了解遗产的具体情况和分配意愿。
- 如果协商不成或存在争议，母亲可以寻求法律援助或咨询专业律师（比如我，张翠云律师，专注于婚姻家庭领域），通过法律途径来维护自己的合法权益。在处理此类纠纷时，保留好相关证据（如外公的遗嘱、遗产清单、家庭关系证明等）是非常重要的。
后续思考依据：
- 在处理遗产分配问题时，除了考虑法定继承顺序和继承权的行使外，还需要考虑家庭关系、遗产的具体情况以及可能存在的争议和纠纷等因素。因此，在处理此类问题时，建议保持冷静和理性，通过合法途径来维护自己的权益。如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。