母亲去世后，其财产的归属问题，并非直接归姥姥或外孙，而是根据法定继承或遗嘱继承来确定。以下从不同情况为您详细分析：
一、法定继承情况
在母亲未留下遗嘱的情况下，其遗产将按照法定继承的顺序进行分配。根据《民法典》的相关规定，法定继承的第一顺序继承人包括配偶、子女、父母。因此，在母亲去世后，其遗产将由其配偶、子女和父母共同继承。
若母亲有配偶：
- 遗产将首先在配偶、子女和父母之间进行分配。具体分配比例可能因家庭情况、当地习俗及法院判决等因素而有所不同，但原则上各继承人应平等继承。
- 在此情况下，姥姥（即母亲的母亲）作为第一顺序继承人之一，有权继承部分遗产。
- 外孙（即母亲的子女）同样作为第一顺序继承人，也有权继承部分遗产。但需注意，外孙并非直接继承姥姥的份额，而是继承母亲遗产中属于自己的份额。
若母亲无配偶：
- 遗产将由子女和父母共同继承。
- 姥姥和外孙（若外孙为母亲子女）均作为第一顺序继承人，有权继承遗产。具体分配比例同样需根据家庭情况、当地习俗及法院判决等因素确定。
二、遗嘱继承情况
若母亲在生前留下了遗嘱，且遗嘱内容合法有效，那么其遗产将按照遗嘱的指定进行分配。
遗嘱指定继承人：
- 若遗嘱中明确指定了某一或某些继承人为遗产的受益人，那么遗产将直接归该指定继承人所有。
- 在此情况下，姥姥或外孙是否继承遗产，完全取决于遗嘱的指定。若遗嘱中未指定他们为继承人，则他们无权继承遗产。
遗嘱未指定或指定不明确：
- 若遗嘱未指定继承人或指定不明确，导致无法确定遗产的受益人，那么遗产将按照法定继承的顺序进行分配。
三、特殊情况考虑
代位继承：
- 若母亲的子女（即外孙的父母）先于母亲去世，且该子女有子女（即外孙），那么外孙有权代位继承其父母应继承的遗产份额。
转继承：
- 若母亲在遗产分割前去世，且其继承人（如姥姥）在母亲去世后也去世，那么该继承人应继承的遗产份额将转由其继承人（如姥姥的其他子女）继承。但这一情况与外孙的直接继承权无直接关联。
总结与建议：
- 在母亲去世后，其遗产的归属问题需根据法定继承或遗嘱继承来确定。
- 姥姥和外孙作为潜在的继承人，其继承权取决于具体的继承情况和遗嘱的指定。
- 若涉及复杂的继承问题或争议，建议及时咨询专业律师，以便更好地维护自身权益。您可以直接向我咨询婚姻家庭领域的法律问题，我会为您提供专业、全面的解答。