结论前置：在父母去世后，遗产的归属问题主要取决于是否存在有效的遗嘱以及法定继承的顺序。一般情况下，若没有有效遗嘱，子女作为第一顺序继承人，会继承父母的遗产；若子女先于父母去世或不存在子女，且父母未立遗嘱，则遗产可能由外祖父母等其他法定继承人继承。

详细分析：

1. 存在有效遗嘱的情况：

   • 如果父母在生前立下了有效的遗嘱，并且遗嘱中明确指定了遗产的继承人，那么遗产将按照遗嘱的指示进行分配。这意味着，即使子女或外祖父母是法定继承人，但如果遗嘱中排除了他们的继承权，他们也将无法继承遗产。

2. 不存在有效遗嘱的情况：

   • 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，遗产将按照法定继承的顺序进行分配。
   • 第一顺序继承人：包括配偶、子女、父母。在父母去世的情况下，如果子女还在世，他们将成为第一顺序继承人，有权继承父母的遗产。此时，外祖父母作为父母的父母，虽然也是法定继承人之一，但在有第一顺序继承人的情况下，他们不会继承遗产。
   • 第二顺序继承人：包括兄弟姐妹、祖父母、外祖父母。如果父母去世时没有第一顺序继承人（例如，子女先于父母去世或不存在子女），或者第一顺序继承人放弃继承权，那么遗产将由第二顺序继承人继承。在这种情况下，外祖父母作为第二顺序继承人之一，有可能继承遗产。

特殊情况考虑：

• 子女先于父母去世：如果子女在父母之前去世，但留下了自己的子女（即父母的孙子女或外孙子女），那么根据代位继承的规定，孙子女或外孙子女有权继承他们父母应继承的份额。
• 遗嘱的无效或撤销：如果遗嘱被认定为无效或被撤销，那么遗产将按照法定继承的顺序进行分配。
• 继承权的放弃：如果第一顺序继承人放弃继承权，那么遗产将由第二顺序继承人继承。

法律建议：

• 立遗嘱：为了确保遗产能够按照自己的意愿进行分配，建议父母在生前立下有效的遗嘱。
• 了解法定继承顺序：了解法定继承的顺序和规则，以便在需要时能够维护自己的合法权益。
• 寻求法律帮助：如果涉及复杂的遗产继承问题，建议寻求专业律师的帮助，以确保遗产分配的合法性和公正性。

举例说明：

• 假设父母去世时留下了一套房产和一定数额的存款，且没有立下遗嘱。如果父母有子女在世，那么子女将作为第一顺序继承人继承这些遗产。
• 如果父母去世时没有子女在世，但留下了外祖父母作为第二顺序继承人，且没有其他第一顺序继承人或第一顺序继承人放弃继承权，那么外祖父母将有权继承这些遗产。

希望以上分析能够帮助您更好地理解遗产继承的问题。如果您有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。