结论前置：父亲去世后，其财产的归属并非简单归母亲或儿子所有，而是需根据是否存在合法有效遗嘱、法定继承的顺序和原则，以及是否存在特殊情况来综合判断。
一、遗嘱继承的情况
遗嘱的效力：
- 如果父亲生前立有合法有效的遗嘱，那么遗产的分配将严格遵循遗嘱内容。遗嘱可以指定将财产留给母亲、儿子中的一人或多人，也可以指定给其他人或组织，甚至捐赠给国家、集体。
遗嘱指定的继承人：
- 遗嘱具有优先性，只要遗嘱合法有效，就按照遗嘱来分配遗产，不受法定继承顺序的限制。
二、法定继承的情况
第一顺序继承人：
- 根据《中华人民共和国民法典》第一千一百二十七条，遗产的第一顺序继承人为配偶、子女、父母。这意味着，在父亲去世后，母亲、儿子以及父亲的父母（如果健在）都有权继承遗产。
分配原则：
- 同一顺序继承人继承遗产的份额，一般应当均等。但法律也考虑到了实际情况的多样性，允许在某些情况下不均等分配。例如，对生活有特殊困难又缺乏劳动能力的继承人，应给予适当照顾；对被继承人尽了主要扶养义务或与被继承人共同生活的继承人，可以多分；有扶养能力和条件但不尽扶养义务的继承人，应不分或少分。
实例分析：
- 假设父亲去世后留下一套房产和一定存款，且没有遗嘱。那么，这套房产和存款将由母亲、儿子以及父亲的父母（如果健在）共同继承。如果各方对遗产分配没有异议，可以协商确定各自继承的份额；如果协商不成，则可以通过法律途径解决争议。
三、特殊情况处理
代位继承：
- 如果被继承人的子女先于被继承人死亡，那么该子女的直系晚辈血亲（如孙子、孙女）将代位继承该子女应继承的遗产份额。
丧偶儿媳与女婿的继承权：
- 在某些情况下，丧偶儿媳对公婆、丧偶女婿对岳父母，如果尽了主要赡养义务，也视为第一顺序继承人，有权继承遗产。
四、法律建议
了解遗产范围：
- 在处理遗产问题前，首先要明确遗产的范围，包括父亲的个人财产以及夫妻共同财产中属于父亲的部分。
尊重遗嘱意愿：
- 如果父亲生前立有遗嘱，应尊重遗嘱的意愿，按照遗嘱内容分配遗产。
协商处理争议：
- 家庭成员之间应加强沟通，尽量通过协商方式解决遗产分配争议，以维护家庭和谐与稳定。
寻求法律帮助：
- 如果遗产分配问题复杂或存在争议，建议及时向我咨询，以确保遗产分配的合法性、公正性和可操作性。
总结：父亲去世后财产的归属是一个复杂的问题，涉及遗嘱的有效性、法定继承的顺序与原则、特殊情况的处理等多个方面。在处理时，应综合考虑各种因素，确保遗产分配的合法性和公正性。如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。