结论前置：在法律上，父亲的遗产儿子和女儿均享有平等的继承权，具体分配方式需根据是否存在遗嘱、继承人实际情况及协商结果等因素综合确定。
详细分析：
法定继承中的平等原则：
- 根据我国《民法典》的规定，继承权男女平等。在法定继承中，第一顺序继承人包括配偶、子女、父母，这里的“子女”涵盖婚生子女、非婚生子女、养子女和有扶养关系的继子女，不区分儿子还是女儿，均享有平等的继承权。
- 遗产份额一般是平均分配的，但对于生活存在特殊困难且缺乏劳动能力的继承人，在分配遗产时，应当给予照顾。对被继承人尽了主要扶养义务或者与被继承人共同生活的继承人，在分配遗产时，可以多分得一些。而有扶养能力和扶养条件的继承人，若不尽扶养义务，在分配遗产时，应当不分或者少分。
遗嘱继承的优先性：
- 如果父亲生前立有遗嘱，并明确指定了遗产的继承人，那么遗嘱的内容将优先于法定继承规则执行。遗嘱可以指定由儿子或女儿中的一方继承，也可以指定双方按不同比例继承，甚至可以将遗产指定给法定继承人以外的人。
- 因此，在存在合法有效遗嘱的情况下，遗产的分配将按照遗嘱的内容进行，可能不遵循法定继承中的平等原则。
协商确定遗产分配：
- 继承人之间可以协商确定遗产的分配方式和份额。只要协商达成的协议不违反法律规定，即为有效。这意味着，即使在没有遗嘱的情况下，儿子和女儿也可以通过协商来达成不均等的遗产分配方案。
特殊情况下的处理：
- 在考虑遗产分配时，应兼顾权利和义务的公平性原则。例如，如果某子女在父母赡养问题上承担了更多责任，那么在遗产分配时可以适当多分，但这并非基于性别的区别，而是基于实际贡献和需求的考量。
- 若平均分割遗产显然会影响生产发展或显失公平，则应根据具体情况进行适当调整，不能机械执行均等分配原则。
法律建议：
- 在处理父亲遗产继承问题时，首先应确认是否存在合法有效的遗嘱。如果存在遗嘱，则按照遗嘱的内容进行继承；如果不存在遗嘱，则按照法定继承的原则进行分配。
- 继承人之间应保持沟通，尽量通过协商达成遗产分配的协议。如果协商不成，可以寻求法律途径解决争议。
- 在处理遗产继承问题时，建议咨询专业律师以获取更具体的法律指导和帮助，确保遗产分配的合法性和公平性。
可能的法律后果：
- 如果继承人之间因遗产分配问题产生争议，且无法通过协商解决，可能会导致法律诉讼。在诉讼过程中，法院将根据法律规定和实际情况作出判决，确定遗产的分配方式。
- 如果继承人违反法律规定或遗嘱内容擅自分配遗产，可能会面临法律责任。例如，隐匿、侵吞或争抢遗产的继承人可能会丧失继承权或被要求返还非法所得。
综上所述，父亲的遗产儿子和女儿均享有平等的继承权，但具体分配方式需根据是否存在遗嘱、继承人实际情况及协商结果等因素综合确定。在处理遗产继承问题时，应遵守法律规定，保持沟通协商，必要时寻求法律帮助。