父亲去世后，遗产既不直接归父母，也不直接归子女所有，而是需根据是否存在有效遗嘱或遗赠扶养协议，以及法定继承人的情况来确定。以下是对此问题的详细分析：
一、存在有效遗嘱或遗赠扶养协议的情况
根据《中华人民共和国民法典》继承编的相关规定，若父亲生前订立了合法有效的遗嘱或遗赠扶养协议，并明确指定了遗产的继承人或受赠人，那么遗产将严格按照遗嘱或协议的约定进行分配。
- 遗嘱继承：如果遗嘱中指定子女（包括儿子或女儿）为唯一继承人，则该子女将继承全部遗产；但若遗嘱中将遗产指定给其他人（如配偶、其他亲属、国家、集体或法定继承人以外的组织等），则子女可能无法继承或只能继承遗嘱中明确分配给自己的部分。
- 遗赠扶养协议：如果父亲与他人（如养老机构、个人等）签订了遗赠扶养协议，并约定由该他人承担父亲的生养死葬义务，父亲去世后其遗产归该他人所有，那么子女将无法继承父亲的遗产。
二、没有遗嘱或遗赠扶养协议，或它们无效的情况
在没有遗嘱或遗赠扶养协议，或者它们被认定为无效的情况下，遗产将按照法定继承的顺序进行分配。
- 法定继承顺序：
- 第一顺序继承人：配偶、子女（包括婚生子女、非婚生子女、养子女和有扶养关系的继子女）、父母（包括生父母、养父母和有扶养关系的继父母）。
- 第二顺序继承人：兄弟姐妹、祖父母、外祖父母。
在法定继承中，由第一顺序继承人继承遗产，第二顺序继承人不继承；没有第一顺序继承人继承的，才由第二顺序继承人继承。因此，如果父亲去世时，其配偶、子女以及父母均健在，那么他们作为第一顺序继承人，都有权继承父亲的遗产。
遗产分配原则：
- 均等分配：同一顺序继承人继承遗产的份额，一般应当均等。但法律也允许在某些情况下不均等分配，如对生活有特殊困难又缺乏劳动能力的继承人，可以多分；对被继承人尽了主要扶养义务或者与被继承人共同生活的继承人，也可以多分；有扶养能力和有扶养条件的继承人，不尽扶养义务的，应当不分或者少分。
- 协商处理：继承人之间可以协商确定各自继承的遗产份额。如果协商不成，可以通过人民调解委员会调解或者向人民法院提起诉讼来解决争议。
特殊情形：
- 代位继承：如果父亲的子女先于父亲死亡，那么该子女的晚辈直系血亲（如孙子孙女）可能会代位继承其应得的份额。
- 转继承：在遗产分割前，如果继承人死亡且未放弃继承权，其应继承的遗产份额将转由其合法继承人继承。
三、其他注意事项
- 债务与税费：在处理遗产问题时，还需考虑被继承人生前的债务、税费以及遗产管理人的费用等，这些都需要从遗产中扣除后再进行分配。
- 遗产管理：为了确保遗产的妥善管理和分配，继承人可以协商确定遗产管理人，或者由人民法院指定遗产管理人。
建议：在处理父亲去世后的遗产问题时，建议家庭成员之间保持沟通，尽量通过协商达成一致意见。如果协商不成，可以寻求人民调解委员会的帮助，或者向人民法院提起诉讼来解决争议。如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。