在工厂有五年工龄被辞退，补偿的月数需根据辞退的具体原因来确定，一般有以下两种情况：
合法辞退且无需支付经济补偿的情况：
- 如果员工存在严重违反用人单位的规章制度、严重失职或营私舞弊给用人单位造成重大损害、被依法追究刑事责任等情形，用人单位可以合法辞退员工，且无需支付经济补偿。在这种情况下，自然也就不涉及补偿几个月工资的问题。
需要支付经济补偿的情况：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，如果用人单位因经营不善需要裁员、劳动合同到期不续签、或者因其他非员工过错的原因辞退员工，应当向员工支付经济补偿。
- 经济补偿的计算标准是：按照员工在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向员工支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向员工支付半个月工资的经济补偿。
- 具体到您的案例，如果您在工厂有五年工龄，且属于需要支付经济补偿的情形，那么您应获得的经济补偿为5个月工资。这里的“月工资”是指员工在劳动合同解除或者终止前十二个月的平均工资。
额外提醒：
- 如果用人单位违法辞退员工，即未按照法定程序或未满足法定条件就辞退员工，员工有权要求用人单位支付赔偿金，赔偿金的标准是经济补偿的两倍。
- 在实际操作中，建议您先与用人单位协商解决，如果协商不成，可以向当地的劳动争议仲裁委员会申请仲裁，对仲裁结果不服的，还可以向人民法院提起诉讼。
建议行动：
- 保留好与用人单位的劳动合同、工资单、工作证等证明劳动关系的证据。
- 如果与用人单位就辞退补偿问题产生争议，及时咨询专业律师（比如我，邢牧嵩律师，专注于劳动工伤等领域），以便更好地维护自己的合法权益。