入职5个月被厂里辞退，是否有补偿需根据辞退的具体原因来确定。以下是详细分析：

1. 公司合法辞退且无需支付补偿的情况

   • 如果您在试用期间被证明不符合录用条件，比如未达到公司明确规定的考核标准，或者您严重违反了公司的规章制度（前提是公司的规章制度合法且已向您公示），又或者您存在严重失职、营私舞弊给公司造成重大损害等行为，公司可以合法辞退您，且无需支付任何经济补偿或赔偿金。

2. 公司合法辞退但需支付经济补偿的情况

   • 如果您因患病或非因工负伤，医疗期满后不能从事原工作，也不能从事公司另行安排的工作；或者您不能胜任工作，经过培训或调整岗位后仍不能胜任；又或者劳动合同订立时的客观情况发生重大变化，无法履行，且协商未能达成变更协议；以及公司因经济性裁员（如破产、经营困难）解除劳动合同等情况，公司需按照您在本单位工作的年限支付经济补偿。由于您入职5个月不满6个月，因此公司应支付半个月工资的经济补偿。
   • 计算公式：经济补偿 = 月工资 × 0.5（月）
   • 月工资定义：指您在劳动合同解除或者终止前十二个月的平均工资。若工作时间不足十二个月，则按实际工作的月数计算平均工资。月工资包括计时工资、计件工资、奖金、津贴和补贴等货币性收入，但不包含加班工资及特殊情况下的支付项目。

3. 公司违法辞退的情况

   • 若公司无上述合法辞退理由而辞退您，属于违法解除劳动合同。此时，您可以要求公司支付赔偿金，赔偿金标准为经济补偿标准的二倍，即一个月工资。您也可以选择要求继续履行劳动合同，公司应当继续履行。
   • 计算公式：赔偿金 = 经济补偿 × 2 = 月工资 × 1（月）

维权建议：

• 如果您认为公司的辞退行为不合法或补偿标准不合理，首先可以尝试与公司沟通，要求其给出辞退的合理理由，并协商补偿事宜。
• 如果协商无果，您可以向劳动仲裁机构申请仲裁，要求公司支付赔偿金或经济补偿。
• 在整个过程中，记得保留好劳动合同、工资条、工作证、考勤记录、辞退通知等相关证据，以证明劳动关系的存在及辞退的不合理性。

希望以上分析能对您有所帮助。如果您有任何进一步的疑问或需要更多的法律帮助，请随时向我咨询。