劳动监察部门可以处理工资和加班费问题，但处理是否顺利取决于多种因素，具体分析如下：

1. 证据充分性：劳动监察部门处理此类案件的核心依据是证据。如果劳动者能提供充分的证据证明用人单位拖欠工资或加班费（如劳动合同、工资条、考勤记录、加班通知、同事证言等），劳动监察部门通常会依法介入调查，并要求用人单位限期支付。若证据不足，处理过程可能会受阻，甚至无法立案。

2. 用人单位的配合程度：如果用人单位积极配合调查，承认拖欠事实并主动支付，问题会很快解决。但如果用人单位拒不配合，甚至否认拖欠事实，劳动监察部门可能需要进一步调查取证，甚至申请法院强制执行，处理周期会延长。

3. 案件复杂程度：如果案件涉及金额较小、事实清楚，劳动监察部门通常会优先处理，并较快作出处理决定。但如果案件涉及金额较大、涉及人数众多或存在争议（如加班费计算标准、是否属于加班等），处理过程可能会更复杂，需要更长时间。

4. 地方执法力度：不同地区的劳动监察部门执法力度可能存在差异。在一些劳动保障制度完善、执法严格的地区，处理效率会更高；而在一些执法资源有限或用人单位影响力较大的地区，处理过程可能会受到一定影响。

建议：

• 保留证据：务必保存好与工资和加班费相关的所有证据，这是维权的关键。
• 及时投诉：发现拖欠后，应尽快向当地劳动监察部门投诉，避免超过法定时效（通常为2年）。
• 多途径维权：如果劳动监察部门处理不顺利，还可以考虑申请劳动仲裁或提起诉讼，通过法律途径解决。

如果有具体案件或需要进一步帮助，可以直接向我咨询，我会根据你的具体情况提供详细建议。