劳动监察部门确实能够管理工资问题，这是其法定职责之一。以下从多个角度为您详细分析：
一、劳动监察部门的职责范围
根据《劳动保障监察条例》的相关规定，劳动保障行政部门（即劳动监察部门）的职责包括受理对违反劳动保障法律、法规或者规章的行为的举报、投诉，并依法纠正和查处这些违法行为。具体到工资问题，该条例明确指出，用人单位支付劳动者工资和执行最低工资标准的情况，是劳动保障行政部门实施劳动保障监察的重要事项之一。这意味着，无论是拖欠工资、克扣工资，还是未按照劳动合同或国家规定足额支付工资，甚至支付工资低于当地最低工资标准等情况，都属于劳动监察部门的监察范围。
二、劳动监察部门处理工资问题的流程
受理投诉：劳动者在遇到工资争议时，有权向劳动监察部门投诉或举报。劳动监察部门在接到投诉后，会依法进行初步审查，判断是否符合立案条件。
展开调查：若符合立案条件，劳动监察部门将展开详尽的调查。在调查过程中，劳动监察部门会要求用人单位提供相关证据，如工资支付记录、劳动合同等，以核实违法事实。
依法处理：根据调查结果，若用人单位确实存在违法行为，如克扣或无故拖欠劳动者工资、支付的工资低于最低工资标准等，劳动保障行政部门会分别责令限期支付劳动者的工资报酬、劳动者工资低于当地最低工资标准的差额；逾期不支付的，还会责令用人单位按照应付金额50％以上1倍以下的标准计算，向劳动者加付赔偿金。
三、劳动者在投诉时需要注意的事项
保留证据：劳动者在投诉或举报前应保留好相关证据材料，如劳动合同、工资条、考勤记录等，以证明用人单位存在违法行为。这些证据将作为劳动监察部门处理案件的重要依据。
及时投诉：劳动者应在发现工资问题后及时投诉，以避免超过法定的追诉时效（一般为两年）。
明确投诉请求和事实：劳动者在投诉时，应清晰说明工资分歧的具体方面，如应发工资与实发工资不符的原因（如加班工资未计算、克扣工资等），以便劳动监察部门能够准确理解并处理。
四、其他维权途径
虽然劳动监察部门是处理工资问题的重要机构，但对于复杂的工资争议，如涉及劳动关系认定等法律问题，仅靠劳动监察可能无法彻底解决。此时，劳动者还可以考虑通过劳动仲裁或诉讼途径来维护自己的合法权益。
总结来说，劳动监察部门在管理工资问题方面具有明确的法定职责和有效的处理流程。劳动者在遇到工资争议时，可以放心地向劳动监察部门投诉或举报，并依法维护自己的合法权益。如果您在工资福利方面遇到任何问题，欢迎直接向我咨询，我将为您提供专业的法律帮助。