结论：未经劳动行政部门责令支付，劳动者在特定条件下仍然可以要求赔偿金。具体能否要求以及要求的方式，需根据实际情况和法律规定来判断。

分析说明：

1. 法律依据与赔偿金请求权：

   • 根据《劳动合同法》的相关规定，用人单位存在违法行为，如未及时足额支付劳动报酬等，劳动者有权要求用人单位支付赔偿金。这种赔偿金的请求权并不完全依赖于劳动行政部门的责令支付。
   • 赔偿金的支付通常与用人单位的违法行为性质、情节以及劳动者的损失程度相关。在某些情况下，即使劳动行政部门未责令支付，劳动者也能通过法律途径（如劳动仲裁或诉讼）要求用人单位支付赔偿金。

2. 劳动行政部门责令支付的作用：

   • 劳动行政部门的责令支付是一种行政手段，旨在促使用人单位及时履行其支付义务。当用人单位未按照责令支付的要求履行时，劳动行政部门可能会采取进一步的行政措施，如罚款、列入黑名单等。
   • 然而，劳动行政部门的责令支付并不是劳动者要求赔偿金的前提条件。劳动者在发现用人单位存在违法行为时，可以直接向劳动仲裁机构或法院提起仲裁或诉讼，要求用人单位支付赔偿金。

3. 实际操作中的注意事项：

   • 劳动者在要求赔偿金时，应确保自己有充分的证据证明用人单位存在违法行为以及自己的损失程度。这包括但不限于劳动合同、工资单、银行转账记录、工作记录等。
   • 劳动者在提起仲裁或诉讼前，可以尝试与用人单位进行协商，看是否能够达成和解。如果协商无果，再考虑通过法律途径解决。
   • 在实际操作中，劳动者可能会遇到各种复杂情况，如用人单位拒不支付、逃避法律责任等。这时，劳动者可以寻求专业律师的帮助，以确保自己的权益得到充分保障。

特殊场景：

• 如果用人单位的违法行为特别严重，如恶意拖欠工资、拒不支付劳动报酬等，劳动者在要求赔偿金的同时，还可以考虑向公安机关报案，要求追究用人单位的刑事责任。
• 在某些地区或特定情况下，劳动行政部门可能会与劳动仲裁机构或法院建立联动机制，共同打击用人单位的违法行为。这时，劳动者可以更加便捷地通过法律途径要求赔偿金。

行动建议：

• 如果你作为劳动者发现用人单位存在违法行为，且自己因此遭受了损失，建议首先收集相关证据，然后与用人单位进行协商。
• 如果协商无果，你可以向当地的劳动仲裁机构提起仲裁申请，要求用人单位支付赔偿金。
• 在整个过程中，如果你遇到任何法律问题或困惑，都可以直接向我咨询，我会根据你的具体情况提供专业的法律建议。