针对您的情况，若公司以不适合为由单方解除劳动合同且您不认同，您可以要求继续履行劳动合同，具体可通过以下步骤进行：
沟通协商
- 内部沟通：首先，建议您与公司进行友好、理性的沟通，明确表达您希望继续履行劳动合同的意愿，并询问公司解除劳动合同的具体原因。通过沟通，您可能能够了解到公司解除合同的依据是否充分，以及是否存在误解或沟通不畅的情况。
- 第三方协调：如果内部沟通未能达成一致，您可以考虑寻求工会、企业劳动争议调解委员会或其他第三方机构的帮助，以中立立场介入调解，推动双方达成和解。
法律途径
- 劳动仲裁：若协商无果，您可以在规定的仲裁时效内（一般为一年）向劳动争议仲裁委员会申请仲裁。在申请仲裁时，您需要提交相关证据材料，如劳动合同、工资支付记录、解除劳动合同通知等，以证明双方存在劳动关系及公司存在违法解除劳动合同的情况。仲裁委员会将安排开庭审理，并根据双方提交的证据和陈述进行调查判断。如果仲裁委员会认定公司违法解除劳动合同且您要求继续履行合同合理，会裁决公司继续履行劳动合同。
- 诉讼：若对仲裁结果不服，您可以在规定期限内向有管辖权的人民法院提起诉讼。诉讼过程相对复杂，需要进一步提交证据、进行法庭辩论等。如果法院判决支持您继续履行劳动合同，公司应按判决执行。如公司拒不执行，您可向法院申请强制执行，法院有权采取查封、扣押、冻结等强制措施确保您的权益实现。
注意事项
- 保留证据：在整个过程中，您应妥善保留与争议相关的各类证据，如劳动合同、工资条、工作记录、解除劳动合同通知等。这些证据将有助于您证明自己的权益，并在仲裁或诉讼中占据有利地位。
- 了解法律：在采取行动前，建议您了解《中华人民共和国劳动合同法》等相关法律法规，特别是关于用人单位违法解除劳动合同的法律后果和劳动者的救济途径。这将有助于您更好地维护自己的合法权益。
- 遵循程序：您应了解和遵循相应的法律程序，确保在法定时限内提出申请，避免因超过时效而丧失维权机会。
法律背景与建议：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》第四十八条的规定，用人单位违反本法规定解除或者终止劳动合同，劳动者要求继续履行劳动合同的，用人单位应当继续履行。这为您要求继续履行劳动合同提供了明确的法律依据。
- 在实际操作中，由于劳动合同的履行涉及到双方的具体情况和实际条件，有时可能存在劳动合同已经不能继续履行的情况。此时，根据法律规定，用人单位应当依照本法第八十七条规定支付赔偿金。因此，在申请仲裁或提起诉讼时，您也需要考虑这一可能性，并做好相应的准备。
可能法律后果：
- 如果仲裁委员会或法院认定公司违法解除劳动合同且您要求继续履行合同合理，公司将被裁决或判决继续履行劳动合同。这将有助于您保持工作稳定性和收入来源。
- 如果仲裁委员会或法院认定劳动合同已经不能继续履行，公司将被要求支付赔偿金。赔偿金的计算标准通常根据您在公司的工作年限和工资水平来确定。
最后，我建议您在采取任何行动前，先咨询专业律师（当然，您可以直接向我咨询）以获取更具体的法律建议和指导。同时，保持冷静和理性，通过合法途径维护自己的权益。