结论：单位提出解除合同而员工不同意并要求继续工作的情况下，处理方式需依据合同类型、解除理由及法律规定来综合判断。
一、劳动合同情形
单位合法解除：
- 若单位依据《劳动合同法》中的合法理由（如员工严重违反规章制度、严重失职等）提出解除，且程序合法，那么即使员工不同意，单位也有权解除合同。此时，员工要求继续工作通常不会被支持。
- 法律建议：员工应核实单位解除合同的依据和程序是否合法。若认为单位解除行为违法，可申请劳动仲裁，要求继续履行合同或支付赔偿金。
单位违法解除：
- 若单位无合法理由或程序违法解除合同，员工有权要求继续履行合同或获得赔偿金。
- 法律建议：员工可向劳动仲裁机构申请仲裁，主张单位违法解除，要求恢复劳动关系或支付违法解除的赔偿金（通常为2N倍经济补偿金，N为工作年限）。
协商解除：
- 双方可协商解除合同，并就经济补偿等事项达成一致。若员工不同意解除，单位应继续履行合同，除非存在法定解除事由。
- 法律建议：员工可与单位协商，争取更有利的解除条件或坚持继续工作。
二、非劳动合同（如民事合同）情形
合同约定解除权：
- 若合同中明确约定了单方解除权及行使条件，单位在符合条件时提出解除，员工不同意通常无法阻止合同解除。
- 法律建议：员工应仔细审查合同条款，确认单位是否行使了合法的解除权。若认为单位滥用解除权，可依据合同约定或法律规定寻求救济。
法定解除权：
- 在某些情况下，法律可能赋予一方单方解除合同的权利（如对方根本违约）。单位行使法定解除权时，员工不同意也无法阻止合同解除。
- 法律建议：员工应了解相关法律规定，确认单位是否行使了法定解除权。若认为单位解除行为违法，可依据法律规定寻求救济。
协商与诉讼：
- 双方可协商解决合同纠纷。若协商不成，员工可向法院提起诉讼，要求确认合同解除无效或继续履行合同。
- 法律建议：员工在协商无果的情况下，应及时收集证据，向法院提起诉讼，维护自己的合法权益。
三、通用建议
- 保留证据：无论何种情况，员工都应保留与合同解除相关的证据（如解除通知、沟通记录、合同文本等），以备不时之需。
- 及时咨询：面对合同解除纠纷，员工应及时咨询专业律师，了解自己的权利和义务，制定合理的维权策略。
- 注意时效：在劳动争议中，员工应注意申请劳动仲裁的时效（通常为一年），避免错过维权时机。
总结：单位提出解除合同而员工不同意并要求继续工作时，处理方式需根据合同类型、解除理由及法律规定来综合判断。员工应了解自己的权利和义务，及时咨询专业律师，并保留相关证据以维护自己的合法权益。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。