结论：在车主挂靠公司且车主雇佣司机在工作期间发生车祸致司机死亡的情况下，车主是否需要承担责任，需根据具体情况综合判断，主要包括车主是否存在过错、司机是否在执行工作任务、事故的具体原因等因素。以下是对此问题的详细分析：
一、车主可能需承担责任的情形
车主存在过错：
- 若车主对事故的发生存在过错，如车辆存在安全隐患未及时维修、安排司机超时疲劳驾驶、未提供必要的劳动保护条件等，车主需根据其过错程度承担相应的赔偿责任。赔偿范围通常包括丧葬费、死亡赔偿金、被扶养人生活费及精神损害抚慰金等。
- 法律依据：根据《中华人民共和国民法典》第一千一百九十二条，个人之间形成劳务关系，提供劳务一方因劳务受到损害的，根据双方各自的过错承担相应的责任。
司机在执行工作任务时发生事故：
- 若司机是在执行车主安排的工作任务过程中发生车祸并死亡，车主作为雇主，通常需承担一定的雇主责任。这种责任可能基于雇主对雇员的安全保障义务，以及雇主对工作环境的控制和管理责任。
- 特殊情形：如果司机对事故的发生也有过错，如违反交通规则、操作不当等，责任将根据双方过错程度分担。法院可能会适当减轻雇主的赔偿责任。
存在第三人侵权：
- 若车祸是由第三人的侵权行为造成，司机的近亲属既可请求第三人承担侵权责任，也可请求车主给予补偿。车主补偿后，有权向第三人追偿。
- 法律依据：同样依据《中华人民共和国民法典》第一千一百九十二条的相关规定。
二、车主可能无需承担责任的情形
司机非因工作原因发生事故：
- 若司机是在非工作时间或非执行工作任务时发生交通事故，且车主对车辆和司机的管理没有疏漏，那么车主通常不需要承担责任。例如，司机在休息日私自驾车外出发生事故，与车主无关。
车主无过错且司机存在故意或重大过失：
- 若车主对车辆的安全性能、司机的驾驶资格等方面都尽到了合理的注意义务，且没有不当指示，而司机因故意或重大过失导致事故发生，车主可能无需承担责任。但需注意，车主在承担赔偿责任后，有权向存在故意或重大过失的司机追偿。
三、其他影响因素
保险覆盖情况：
- 如果车主为车辆购买了交强险、商业险等相关保险，且这些保险涵盖了雇佣司机在驾驶过程中可能发生的意外，保险公司将按照保险合同承担相应的赔偿责任。这可能减轻车主的直接赔偿责任。
挂靠公司的责任：
- 车主挂靠公司的情况下，挂靠公司是否需承担责任取决于其与车主之间的具体约定以及相关法律法规的规定。如果挂靠公司对车辆的管理或司机的雇佣存在过错，也可能需承担一定的责任。
四、建议与总结
及时收集证据：
- 在发生此类事故后，车主应尽快收集相关证据，包括事故现场照片、交警部门的事故责任认定书、医疗记录、保险合同等，以便在后续的法律程序中维护自己的权益。
咨询专业律师：
- 由于此类案件涉及多个法律知识点和复杂的责任划分，建议车主在处理过程中及时向我咨询，以便更准确地了解自己的法律责任和应对策略。
加强管理与监督：
- 车主应加强对车辆和司机的管理与监督，确保车辆的安全性能良好、司机的驾驶资格合格，并遵守相关法律法规和交通规则，以预防类似事故的发生。
综上所述，车主在雇佣司机工作期间发生车祸致司机死亡的情况下，是否需要承担责任需根据具体情况综合判断。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。