不能，事业单位不能处分员工18年前的不起诉记录。下面我将从法律角度和实际情况两个方面来详细解释这一结论。

法律角度

1. 不起诉记录的性质：不起诉记录通常指的是检察机关在审查案件后，认为没有犯罪事实或者犯罪事实不清、证据不足，决定不予起诉的情况。这并不意味着被不起诉人有犯罪记录或者存在违法行为，只是表明在当时的诉讼程序中，检察机关没有足够证据支持起诉。

2. 法律时效性原则：在法律上，许多权利和义务都受到时效性的限制。对于员工过去的不起诉记录，特别是已经时隔18年之久，事业单位在法律上通常没有权力也没有依据去对其进行处分。因为这不仅涉及到员工个人的隐私权，也涉及到法律上的公平、公正原则。

3. 事业单位处分权的范围：事业单位的处分权通常限于对员工在职期间的行为进行管理和评价。对于员工过去的不涉及职业道德、工作纪律等与工作直接相关的行为，事业单位通常没有处分权。

实际情况

1. 人事档案的管理：虽然员工的人事档案中会记录其工作经历、教育背景等信息，但对于不起诉记录这样的法律信息，通常不会作为人事管理的依据。因为这类信息更多地涉及到员工的个人隐私和法律权益，不应被随意使用或处分。

2. 事业单位的管理规范：大多数事业单位都有明确的管理规范和制度，对于员工的处分通常都有明确的规定和程序。这些规定和程序通常不会允许事业单位对员工过去的不起诉记录进行处分，因为这既不符合法律原则，也不符合管理规范。

综上所述，从法律角度和实际情况两个方面来看，事业单位都不能处分员工18年前的不起诉记录。如果员工认为自己受到了不公正的对待或处分，可以依法维护自己的合法权益。