结论前置：个体工商户托管招老师不签用人合同是不合法的。
法律背景与解释：
劳动合同法的适用：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》第二条的规定，该法适用于中华人民共和国境内的企业、个体经济组织、民办非企业单位等组织与劳动者建立劳动关系，订立、履行、变更、解除或者终止劳动合同的情况。个体工商户作为个体经济组织的一种，同样受到劳动合同法的约束。
劳动合同的必要性：
- 劳动合同是劳动者与用人单位之间确立劳动关系、明确双方权利和义务的协议。根据《中华人民共和国劳动合同法》第十条的规定，建立劳动关系，应当订立书面劳动合同。这意味着，个体工商户在招聘老师时，必须与老师签订书面的劳动合同，以明确双方的权利和义务。
不签订劳动合同的法律后果：
- 如果个体工商户未与老师签订书面劳动合同，根据《中华人民共和国劳动合同法》第八十二条的规定，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。此外，不签订劳动合同还可能导致个体工商户在劳动争议中处于不利地位，因为缺乏书面证据来证明双方的权利和义务。
法律建议：
- 及时签订劳动合同：个体工商户在招聘老师时，应尽快与老师签订书面的劳动合同，以明确双方的权利和义务，避免不必要的法律风险。
- 完善合同内容：劳动合同应包含工作内容、工作地点、工作时间、劳动报酬、社会保险等关键条款，确保合同的完整性和合法性。
- 遵守劳动法律法规：个体工商户在经营过程中，应严格遵守劳动法律法规，保障老师的合法权益，如按时支付工资、提供社会保险等。
可能面临的法律后果：
- 如果个体工商户未与老师签订书面劳动合同，除了需要支付双倍工资外，还可能面临劳动行政部门的处罚，如罚款等。
- 在劳动争议中，由于缺乏书面证据，个体工商户可能难以证明自己的主张，从而承担不利的法律后果。
进一步思考：
- 个体工商户在经营过程中，应增强法律意识，了解并遵守相关的劳动法律法规，以避免不必要的法律风险。
- 如果遇到劳动争议或法律问题，个体工商户应及时寻求法律帮助，以维护自己的合法权益。
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