员工和公司签订劳动合同后，未提前一个月通知被辞退的情况，其合法性及后续处理方式主要取决于具体的辞退情形及是否符合相关法律规定。以下是从不同角度对此问题的详细分析：
一、合法无需提前通知的辞退情形
试用期辞退：
- 根据《劳动合同法》第三十九条，员工在试用期间被证明不符合录用条件的，公司可以立即解除劳动合同，无需提前通知。但公司需提供充分证据证明员工不符合录用条件，否则可能构成违法辞退。
过失性辞退：
- 同样依据《劳动合同法》第三十九条，员工若严重违反公司规章制度、严重失职、营私舞弊给公司造成重大损害，或者同时与其他用人单位建立劳动关系对完成本单位工作任务造成严重影响且拒不改正，或因欺诈、胁迫手段订立劳动合同无效，或被依法追究刑事责任，公司均可立即解除劳动合同，无需提前通知或支付经济补偿。但公司需确保辞退行为合法，并保留相关证据。
二、需提前通知或支付代通知金的辞退情形
员工患病或非因工负伤：
- 依据《劳动合同法》第四十条，员工患病或非因工负伤，在规定的医疗期满后不能从事原工作，也不能从事公司另行安排的工作，公司需提前三十日以书面形式通知员工本人或额外支付一个月工资后，方可解除劳动合同。若未提前通知或支付代通知金，则可能构成违法辞退。
员工不能胜任工作：
- 同样根据《劳动合同法》第四十条，员工不能胜任工作，经过培训或调整工作岗位仍不能胜任，公司也需提前三十日以书面形式通知员工本人或额外支付一个月工资后，方可解除劳动合同。否则，同样可能构成违法辞退。
客观情况发生重大变化：
- 当劳动合同订立时所依据的客观情况发生重大变化，致使劳动合同无法履行，且公司与员工协商未能就变更劳动合同内容达成协议时，公司亦需提前三十日以书面形式通知员工本人或额外支付一个月工资后，方可解除劳动合同。
三、违法辞退的法律责任及应对措施
法律责任：
- 若公司辞退员工不属于上述合法情形，且未提前通知或支付代通知金，则可能构成违法辞退。在此情况下，公司需按照经济补偿标准的二倍向员工支付赔偿金。经济补偿标准按员工在本单位工作的年限计算，每满一年支付一个月工资的标准向员工支付；六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向员工支付半个月工资的经济补偿。
应对措施：
- 与公司协商：员工可以尝试与公司进行友好协商，指出其未提前通知的不当之处，并根据辞退性质提出诉求。如要求支付代通知金或赔偿金等。
- 申请劳动仲裁：若协商不成，员工可以向劳动争议仲裁委员会申请仲裁。准备材料包括仲裁申请书、劳动合同、工资条、工作证、考勤记录、辞退通知、沟通记录等。按照申请流程递交材料，参与庭审，陈述事实、出示证据并回答提问。
- 提起诉讼：若对仲裁结果不满意，员工还可以向人民法院提起诉讼。提交起诉状、仲裁裁决书及相关证据材料。注意时效问题，劳动争议申请仲裁的时效期间为一年。
四、建议与总结
- 公司角度：公司在辞退员工时，应严格遵守相关法律法规的规定，确保辞退行为的合法性和合规性。避免因未提前通知或支付代通知金而构成违法辞退，从而承担不必要的法律责任。
- 员工角度：员工也应了解自己的权益，并在面临被辞退的情况时采取相应的法律措施保护自己的合法权益。通过明确合法的辞退情形和程序要求，以及违法辞退的法律责任，有助于维护劳动关系的稳定和谐。
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