结论：事业单位职工请病假时，一般不可以自行找人替班，但具体是否允许需结合单位规章制度、劳动合同以及相关法律法规来综合判断。以下从不同角度进行分析：
单位规章制度角度：
- 事业单位通常会有完善的规章制度，其中会明确规定职工请病假的流程、待遇以及工作交接等事项。
- 如果单位规章制度中明确禁止职工在病假期间找人替班，或者对替班有严格的限制条件（如需单位同意、替班人员需具备特定资质等），那么职工应遵守这些规定。
- 若职工违反单位规章制度自行找人替班，可能会面临单位的纪律处分，如警告、记过、解除劳动合同等。
劳动合同角度：
- 劳动合同是职工与单位之间确立劳动关系、明确双方权利和义务的协议。
- 如果劳动合同中明确约定了职工在病假期间不得找人替班，或者对替班有特定要求，那么职工应按照合同约定执行。
- 若职工违反劳动合同中的约定，单位有权依据合同条款对职工进行处理。
相关法律法规角度：
- 根据《中华人民共和国劳动法》和相关规定，职工因病需要停止工作医疗时，应当根据单位规定或劳动合同的约定享受病假待遇。
- 法律法规并未直接规定职工在病假期间是否可以找人替班，但强调了职工应遵守单位规章制度和劳动合同的约定。
- 如果职工因找人替班而给单位造成损失的，单位有权要求职工承担赔偿责任。
建议：
- 事业单位职工在请病假前，应仔细阅读单位规章制度和劳动合同中关于病假和替班的相关规定。
- 如果确实需要找人替班，应提前与单位沟通并获得同意，确保替班行为符合单位规定和合同约定。
- 若对单位规章制度或劳动合同中的相关条款有疑问或不解，应及时向单位人事部门或法律顾问咨询，以避免不必要的法律风险。
可能后果：
- 如果职工未经单位同意自行找人替班，可能会面临单位的纪律处分，甚至被解除劳动合同。
- 若因替班行为给单位造成损失的，职工还需承担相应的赔偿责任。
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