结论前置：私人店铺在没有签订劳动合同的情况下辞退做了三年的员工，员工是有权要求赔偿的。具体赔偿情况需根据实际情况来确定。

详细分析：

1. 未签订劳动合同的法律后果：

   • 根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。这意味着，如果店铺在员工入职后一年内未与其签订劳动合同，员工有权要求店铺支付最多11个月的双倍工资作为赔偿。
   • 在您描述的情况下，员工已经工作了三年，如果店铺始终未与其签订劳动合同，那么员工除了可以要求支付未签合同期间的双倍工资差额（但需注意，这一权利可能因超过诉讼时效而受限，具体需根据当地法律规定和实际情况判断）外，还可以基于事实劳动关系主张其他权益。

2. 辞退员工的赔偿问题：

   • 如果店铺无正当理由辞退员工，且未提前三十日以书面形式通知员工本人或者额外支付员工一个月工资（即代通知金），那么店铺可能构成违法解除劳动合同。
   • 根据《中华人民共和国劳动合同法》第四十七条和第八十七条的规定，员工有权要求店铺支付经济补偿金的两倍作为赔偿金。经济补偿金的标准是按照员工在店铺工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向员工支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向员工支付半个月工资的经济补偿。因此，在您描述的情况下，员工至少有权要求店铺支付6个月工资作为赔偿金（3年×2，因为违法解除需双倍支付）。

3. 其他可能的权益：

   • 员工还有权要求店铺支付未休年假的工资报酬、加班费等（如果存在这些情况）。
   • 如果店铺未为员工缴纳社会保险费，员工还有权要求店铺补缴社会保险费或者赔偿因此造成的损失。

行动建议：

• 收集证据：员工应尽快收集能够证明其与店铺存在事实劳动关系的证据，如工资条、工作证、考勤记录、同事证言等。
• 协商解决：在收集到足够证据后，员工可以尝试与店铺进行协商，要求店铺支付相应的赔偿和补缴社会保险费等。
• 申请劳动仲裁：如果协商无果，员工可以向当地劳动争议仲裁委员会申请劳动仲裁，要求店铺支付赔偿金、未签合同的双倍工资差额（如适用）、未休年假的工资报酬、加班费等，并补缴社会保险费。

注意事项：

• 劳动仲裁有一定的时效限制，员工应在知道或应当知道其权益被侵害之日起一年内提出仲裁申请。
• 在申请劳动仲裁前，员工应仔细了解当地劳动争议仲裁委员会的受理范围和仲裁程序，以确保自己的权益得到有效维护。

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