当用人单位未依法与劳动者签订劳动合同时，劳动者确实有权主张双倍工资差额。以下是申请双倍工资的详细步骤和注意事项，希望能为您提供清晰、详细的指导：

一、明确法律依据

根据《中华人民共和国劳动合同法》第八十二条的规定：“用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。”这意味着，如果用人单位在用工满一个月后仍未与您签订劳动合同，您有权要求支付从第二个月起至补订合同前一日的双倍工资差额。

二、确定申请条件

1. 存在劳动关系：您需要证明与用人单位存在事实劳动关系。这可以通过工作证、考勤记录、工资条、银行流水、同事证言等多种方式来证明。

2. 未签劳动合同：用人单位未在法定期限内（即用工之日起一个月内）与您签订书面劳动合同。

3. 时效限制：双倍工资差额的仲裁时效为一年，从您知道或应当知道权利被侵害之日起计算。例如，如果您在2023年1月入职且未签合同，那么最晚应在2024年1月前提出主张。

三、收集证据材料

为了支持您的主张，您需要收集以下证据材料：

• 劳动关系证明：包括工牌、工作服、电子打卡记录、项目文件署名、同事证言等。

• 工资支付凭证：银行转账记录、微信/支付宝工资发放截图、现金签收单等，以证明用人单位向您支付了工资。

• 沟通记录：与HR或上级关于合同签订事宜的邮件、聊天记录等，以证明您曾要求签订合同但用人单位未履行。

四、申请流程

1. 协商调解：

   • 您可以优先与用人单位沟通，通过书面形式（如《催告函》）要求补发工资并签订合同。
   • 在某些情况下，通过协商可能达成和解，从而快速解决问题。

2. 劳动仲裁：

   • 如果协商无果，您可以向当地劳动争议仲裁委员会提交《仲裁申请书》。
   • 在申请书中，您需要列明申请人信息、被申请人信息、请求事项（即支付双倍工资差额）及事实理由。
   • 附上证据清单及材料复印件，建议按时间顺序编号装订，以便仲裁委员会审查。
   • 劳动仲裁委员会将在5日内决定是否受理，受理后45日内作出裁决（案情复杂可延长15日）。

3. 诉讼程序：

   • 如果您对仲裁结果不服，可以在收到裁决书15日内向法院起诉。
   • 法院将根据双方提供的证据和辩论情况作出判决。一审普通程序通常在6个月内审结，简易程序则在3个月内审结。

五、注意事项

1. 时效计算：双倍工资差额的诉求需在入职后一年内提出，超期可能丧失胜诉权。因此，请务必及时行使您的权利。

2. 主动维权：法律不保护“躺在权利上睡觉的人”。如果您未及时主张自己的权益，可能会导致权益受损。

3. 法律咨询：对于复杂案件，建议您委托专业律师代理，以确保程序合规、证据充分。律师可以为您提供更具体的法律建议和帮助，提高您胜诉的几率。

希望以上解答能对您有所帮助。如果您在申请过程中遇到任何问题或需要进一步的法律建议，请随时咨询专业律师或法律援助机构。