结论：每周工作六天但未超过44小时是否需要支付加班费，需根据单位实行的工时制度及具体工作时间安排综合判断。以下是具体分析：

1. 标准工时制下的情形

在标准工时制下，国家规定劳动者每日工作时间不超过8小时，平均每周不超过44小时（通常理解为5天×8小时+4小时弹性时间）。若单位实行5天工作制，但要求员工每周工作6天，则超出的一天（即第6天）通常视为加班。此时：

• 若第6天为休息日（如周六）且未安排补休，单位需支付不低于工资200%的加班费；
• 若第6天为工作日（如因调休导致），则超出8小时的部分按平时加班处理，支付不低于工资150%的加班费。

关键点：即使总工时未超过44小时，但第6天的工作性质可能涉及休息日加班，需依法支付加班费。

2. 非标准工时制下的情形

若单位经劳动行政部门批准实行不定时工作制或综合计算工时工作制，则需进一步分析：

• 不定时工作制：劳动者工作时间不固定，无固定加班概念。单位需合理保障休息权，但单纯每周工作6天不一定构成加班，无需支付加班费。
• 综合计算工时工作制：以周、月、季为周期综合计算工时。若周期内总工时未超过法定标准（如月166.64小时），则每周工作6天不构成加班；若超出，超出部分按150%支付加班费。但法定休假日（如春节、国庆）安排工作的，需支付300%工资。

示例：

• 若单位实行综合计算工时制，以月为周期，员工每月工作22天（每天8小时），总工时176小时，未超过月法定标准166.64小时的，无需支付加班费；
  
• 若总工时180小时，超出13.36小时，需按150%支付加班费。

3. 劳动者如何维权？

• 核查劳动合同：确认单位是否明确约定工时制度（标准/不定时/综合计算）。
  
• 收集证据：保留考勤记录、工资条、加班通知等，证明实际工作时间及未获补偿的情况。
  
• 协商或投诉：与单位沟通要求补发加班费；协商无果可向当地劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁。

4. 特殊情形提示

• 试用期员工：同样适用上述工时制度规定，单位不得以试用期为由拒绝支付加班费。
  
• 未签劳动合同：劳动者仍可依据实际工作时间主张加班费，但需提供充分证据（如考勤记录、同事证言）。

建议：若您对单位工时制度或加班费支付存疑，可直接向我咨询，我会结合您的具体情况（如行业、岗位、合同条款等）进一步分析，并协助您制定维权方案。